שיחה:השערת רימן

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

הסרתי את הפסקה "בחודש יוני 2004 טען המתמטיקאי לואי דה בראנז' דה בורקיה, שכבר צבר מוניטין כמי שהוכיח את השערת ביברבך, שיש בידו הוכחה להשערת רימן. הוכחתו נמצאת בבדיקה וטרם אושרה. הוא כבר טען בעבר שהצליח להוכיח את השערת רימן, אך בפעמים אלה התבררו טענותיו כשגויות.", אחרי שהוברר שההוכחה לא נכונה. עוזי ו. 00:53, 12 דצמ' 2004 (UTC)

וכעת הסרתי גם את הקישור למאמר שלו (APOLOGY FOR THE PROOF OF THE RIEMANN HYPOTHESIS, מאמרו של לואי דה בראנז' דה בורקיה). מאחר שמוסכם היום שההוכחה שלו שגויה, אפשר היה לצפות שה- Apology יהיה התנצלות על טענה לא מבוססת. בפועל זוהי 'התנצלות' מעושה של דה-בראנז' על כך שהוא שובר את מטה לחמם של מתמטיקאים אחרים... עוזי ו. 5 יולי 2005 15:32 (UTC)

[עריכה] סגנון

הערך כתוב לתפארת הפקולטה למתמטיקה וכל שנותר להדיוטות שכמותי הוא לשים לדרך פעמיהם אל אנציקלופדיה אחרת. באמת שרק רציתי לקנות מושג ודבר אחד או שניים על "השערת רימן", ובמקום מצאתי גבב אקדמי-מתמטי, ג'יבריש לאוזן לא מקצועית או מהימנה. אנציקלופדיה אינה עלון/ביטאון מקצועי. ראשית, יש לסבר את עיני הקורא בהגדרה פשטנית וברורה, אחר כך להעמיק ולשרבט וללהטט בנוסחאות ומונחים טעוני הסבר לכשעצמם. בקצרה, זה לא דיון אזוטרי, זו אנציקלופדיה; אי לכך, הערך מרשים לכאורה אך כתוב רע.

מסכים לגמרי. אין שום סיבה שערך בויקיפדיה, גם אם הוא ערך שעוסק במושג טכני/אקדמי, יהיה בלתי-קריא למחוסר השכלה מתאימה. הערך עושה רושם שהוא נכתב ע"י מי שמבין בנושא (או פשוט מאד אוהבים לכתוב נוסחאות) ולכן חבל שבחרו לצמצם את התיאור לנוסחאות בלבד שדורשות ידע מתמטי מתקדם על-מנת להבינן. הוספתי תבנית הקוראת לפישוט הערך. 132.77.4.129 18:23, 7 בינואר 2008 (IST)

[עריכה] אפס או קוטב?

בשורה האחרונה בסעיף "המתמטיקה של השערת רימן" האם הכוונה לאפס פשוט או לקוטב פשוט? תודה. אבינעם 20:48, 30 יוני 2005 (UTC)

קוטב, כמו בפונקציה הרגילה. תודה. עוזי ו. 5 יולי 2005 15:32 (UTC)

[עריכה] שאלה

אמרתם שההשערה היא שהאפסים של פונקצית זתא מתקבלים בנקודות שהחלק הממשי שלהן הוא חצי, אבל כשהגדרתם את הפונקציה כתבתם שהיא מוגדרת עבור מספרים שהחלק הממשי שלהם גדול מאחד! משום שאחד גדול מחצי, משהו כאן לא הגיוני!

שים לב להמשך המשפט בהגדרת הפונקציה: לפונקציה זו קיימת המשכה אנליטית יחידה לכל המישור המרוכב, עם קוטב פשוט בנקודה s=1. odedee • שיחה‏ 00:14, 29 ינואר 2006 (UTC)

אם כך, יש לציין שההשערה עוסקת בהמשכה האנליטית של פונקצית זתא. זה לא מספיק ברור ככה, לא?

אתה מניח ש'פונקצית זטא' הוא שמו של הטור המוגדר רק מימין לנקודה x=1, וזה לא כך. להמשכה האנליטית של אותו טור קוראים פונקצית זטא. עוזי ו. 14:34, 29 ינואר 2006 (UTC)

[עריכה] הצעה

"מגדולי המתמטיקאים באותה עת" צריך להיות מוחלף ב "מגדולי המתמטיקאים בכל הזמנים".

[עריכה] לא ברור

למה הצבה של s=-2 נותנת 0?

השאלה היא הצבה במה. הנוסחה הרגילה אינה מוגדרת בכלל משמאל לקו Re(s)=1, וההמשכה האנליטית לכל המישור מבוססת על המשכה לרצועה הקריטית (לא מסובך) והוכחת הזהות היסודית של פונקצית רימן, שמאפשרת לשקף סביב הקו Re(s)=1/2. האפסים הטריוויאליים נובעים מהזהות הזו. עוזי ו. 19:42, 7 מאי 2006 (IDT)

(הניסוח "ישנם מספרים כגון -2, -4, -6 ועוד שמאוד קל לראות שעבורם הפונקציה שווה לאפס" אינו מוצלח (משום שהוא בא אחרי נוסחה שממנה בכלל לא "מאוד קל" לראות זאת), ומחקתי אותו). עוזי ו. 19:44, 7 מאי 2006 (IDT)

[עריכה] טעות?

אם כותבים את הטור עם n במכנה אז האפסים הטריוויאלים הם 2,4,6... אם כותבים פשוט n אז האפסים הם 2-,4-,... כרגע זה כתוב לא נכון אם אני לא טועה

הטור $\ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}$ מתכנס רק כאשר $\ Re(s)>1$ , והערך שלו ב- s=2 (למשל) חיובי; זה אינו אפס. עוזי ו. 23:43, 24 בדצמבר 2007 (IST)

[עריכה] תבנית הפישוט

די מוצקדת, והגיעה בדיוק בזמן מבחינתי. בקרוב אני מתכוון לשפר ערך זה משמעותי, תוך הסבר מתמטי בגודל של הערך ביקורת נוסח המקרא כדי שכ-ו-ל-ם יבינו, ולאחריו הקטע הבאמת מעניין, שהוא סקירה היסטורית-תרבותית של הנסיונות להוכיח את ההשערה. המקור העיקרי שלי יהיה הספר הנהדר והמובן שקראתי לאחרונה, "המוזיקה של המספרים הראשוניים", שנותן דוגמה לכתיבה מעניינת ובהירה לציבור הרחב על מתמטיקה. נוי 20:05, 16 בינואר 2008 (IST)

בעיני הערך קריא וברור כפי שהוא. אני מקווה שהשיפור והפישוט לא יגרמו לאיבוד מידע. עוזי ו. 20:17, 16 בינואר 2008 (IST)

אני בטוח שהערך ברור לך, אבל זה כי יש לך רקע בתחום. קראתי שעות על השערת רימן בספר הזה כדי שאני אבין אותה, וגם זה באופן די חלקי (במהלך כתיבת הערך אשפר עוד את ידיעותי עליה). נוי 16:53, 17 בינואר 2008 (IST)

אני מציע שנשתמש בדף השיחה כדי לנסח ביחד את השינויים בערך. אני תומך בהוספת תוכן, אבל הייתי רוצה שהוא יהיה מדויק, ושניסוחים מעורפלים לא יבואו בסופו של דבר על חשבון מידע ממשי. עוזי ו. 21:02, 17 בינואר 2008 (IST)

נראה לי שתבנית הפישוט לא במקום. רוב רובו של הערך ברור, פרט כמובן לסעיף הדן בהכללות, ומיועד ליודעי חן. כמובן שכל תוספת מדויקת ונכונה היא מבורכת. אבינעם 21:13, 17 בינואר 2008 (IST)

הם לא. שמע, אני אשתדל לפשט את החלק המתמטי, אבל זה בעיני פחות חשוב מאשר לראות איך מתמטיקאים כה רבים ניסו לטפס על ההר המתמטי שנקרא השערת רימן, וכולם כשלו במוקדם או במאוחר, אם כי גילו תגליות יוצאות מן הכלל על "תוואי הנוף המדומה" של פונקציית זטא של רימן. נוי 12:16, 18 בינואר 2008 (IST)

וראו את הדיון הזה. נוי 12:18, 18 בינואר 2008 (IST)

אין הרבה מה לפשט. מדובר בערך יחסית מתקדם במתמטיקה, ומה לעשות, לא נגיע לכך שילד בכיתה ד' יבין אותו, ולא צריך לשאוף לכך. מי שאינו מתמצא כלל יצא מהערך בידיעה ש"זה משהו במתמטיקה". מי שמתמצא דיו יכול להבין היטב מהערך במה מדובר. ‏odedee • שיחה 18:48, 18 בינואר 2008 (IST)

ההיסטוריה של ההשערה כל כך מעניינת, שמספיק שהוא יבין ש"מנסים להוכיח שכל פעם שהפונקציה יוצאת אפס זה נמצא על הקו של החצי (לפי ההשערה)" והוא יוכל להנות מהחלק ההיסטורי של הערך. נוי 12:26, 19 בינואר 2008 (IST)

ואגב, רק כדי להדגים לכם את הכשל שבדבריכם אני אתן לדוגמה את הנוסחה $\ \zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{n^s}}$ . סביר להניח שאם לא הייתי מכיר את ההשערה ממקודם לא הייתי מבין ממנה כלום. הקורא הממוצע יכול להבין שהכוונה היא להצבה של אחד, סימן סיגמה שמסמל סכום, סימן אינסוף שבעצם אומר שזה ימשיך כמו בצורה ההתחלתית וסימון 1 חלקי N בחזקת S שאומר שזה אומר שN זה המספרים אחד אחרי השני וS זה המספר שהצבנו? מה?! אם תתנו דוגמא $\zeta(2) = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \cdots$ למשל, ותסבירו (בקרוב אבצע זאת), אז יהיה סיכוי שמישהו יבין. נוי 15:52, 21 בינואר 2008 (IST)

ממש ממש לא. אין שום היגיון להסביר את הסימן הזה בערך הזה. לפי טענתך צריך לתת הסבר לכל סימון מתמטי בכל אחד מאלפי הערכים במתמטיקה. זה חסר כל היגיון. לירן (שיחה,תרומות) 16:12, 21 בינואר 2008 (IST)

אין מה לעשות. אתה רוצה ערך תמציתי ליודעי דבר או ערך בהיר לכולם? מסקנתי שהבעיה העיקרית שהופכת את הערכים המתמטיים פה לקשים להבנה היא ה"טוב, זה ברור ממה שכתבנו, כולם יכולים לחשוב בראש כמה שלבים קדימה ו/או להבין נוסחאות מתמטיות, לא צריך להסביר" (ראו גם שיחה:פלימפטון 322. ומה הבעיה בקוד המתמטי שלי? נוי 15:52, 21 בינואר 2008 (IST)

המקום להסביר סימון מתמטי סטנדרטי הוא בערך על אותו סימון, ולא בכל ערך שבו הסימון מופיע. אין לי התנגדות להוסיף קישורים לסימונים האלה ("כאשר $\ \sum$ הוא סימן הסיכום"). עוזי ו. 15:52, 21 בינואר 2008 (IST)

למה לא להסביר במילים לפני או אחרי הנוסחה? ולדעתי, אין שום סיכוי שבעולם להבין את הנוסחה הזאת בלי לראות דוגמה. נוי 15:54, 21 בינואר 2008 (IST)

למה להסביר דווקא את הסימן סיגמא, ולא את הסימון לאינסוף, או את המספרים המרוכבים, או מושג החזקה (במספר מרוכב!)? הערך הזה מלכתחילה עוסק באובייקט מתמטי שיש לו ערך משל עצמו (פונקציית זטא), והמקום להסברים על האובייקט הזה הוא שם, ולא כאן. גם שם, אין שום הגיון בהסבר על דברים שצריך לפתור בהפניה מסודרת. עוזי ו. 16:03, 21 בינואר 2008 (IST)

מעבר למה שעוזי אמר, הערך הזה מכיל הרבה מאוד מושגים אחרים שאין לי ספק שמוכרים לרוב הקוראים הרבה פחות מאשר סימן הסכום. האם הקורא הממוצע יודע מהו אידאל? מהו שדה מספרים? מהו חוג השלמים של שדה מספרים? (או בכלל, מהו חוג?) מהי נורמה של אידאל? מהי פונקציה מרומורפית? מהי המשכה אנליטית? מהו קוטב פשוט? כנראה שהתשובה לכל השאלות הללו היא לא - ובכל זאת - אין שום היגיון להסביר את המושגים האלה בערך זה. בשביל זה יש למושגים אלה ערכים משלהם. לירן (שיחה,תרומות) 16:12, 21 בינואר 2008 (IST)

[עריכה] מהי "השערת רימן המוכללת"?

בערך נטען כי השערת רימן המוכללת היא פשוט הטענה לגבי מיקום האפסים עבור פונקצית זיטא של שדה מספרים כלשהו. האם ההשערה המוכללת לא אמורה לעסוק בהתאפסות של פונקציית L כלשהי של קרקטר דיריכלה כלשהו? לירן (שיחה,תרומות) 15:30, 21 בינואר 2008 (IST)

אלו ניסוחים שקולים לאותה השערה. אותן פונקציות L מגיעות מקרקטרים של חבורת גלואה של הרחבה אבלית של הרציונליים. עוזי ו. 15:50, 21 בינואר 2008 (IST)

[עריכה] תבנית או לא תבנית

אני מוצא שההסרה של תבנית הפישוט היא התעלמות ברורה מבעייה שקיימת בניסוח ובהצגה הנוכחית של הערך, וסתימתו עבור כל אותם גולשים שביקשו לקרוא ולקבל באמצעות ויקיפדיה הבנה בסיסית על מושג בולט ובעל חשיבות-מה במתמטיקה. ברור שמדובר בערך במתמטיקה מתקדמת, מה שמביא אותי להנחה שאני, ממרום חמש יחידות הבגרות המאביקות שלי, כנראה לא אצליח להבין את ההנחה לאשורה. אבל, וכאן נכנס אבל גדול, אני לא רואה במורכבות של הערך איזשהי סיבה לשרבט מספר נוסחאות, לומר כי מי שמבין - מבין, ומי שלא - שילך לקרוא על הקרחת של נינט. אם זה המקרה, אני לא רואה מקום בויקפדיה עבור הערך. ויקפדיה, לדעתי לפחות, היא לא מגדל שן ליודעי דבר, היא לא חוברת עזר לקורס שנה ב'. אין שום סיבה שהערך לא יוכל לספק מידע טקסטואלי כללי אך נהיר בנוגע להשערה. מידע כזה יוכל לתת את המושג הכללי שהדיוטות כאלה ואחרים (כמוני למשל) מחפשים בכנסם לערך, ומשם לסלול את הדרך למידע מתקדם יותר.

בקיצור: מאחורי כל נוסחא מסתתרת משמעות, אני בטוח שניתן לזקק אותה למען האוזן הלא-אקדמית. לבינתיים אני מחזיר את תבנית הפישוט--Lesotho 02:06, 23 בינואר 2008 (IST)

כאן אתה מסתפק בשרבוט נוסחאות. מה המשפט הראשון שאינך מבין? עוזי ו. 02:25, 23 בינואר 2008 (IST)

ההשערה אומרת דבר מאוד פשוט: "כל השורשים של פונקציה מסוימת, פונקציית זטא של רימן, נמצאים על ישר מסוים". ההשערה מופיעה בערך בצורה ברורה ופשוטה. כך שאפשר להוסיף עוד 10 תבניות פישוט ולדבר גבוהה גבוהה על הצורך בערך או לא (אגב, בהזדמנות זו אולי כדאי למחוק את משפט האן-בנך?), אבל אם אף אחד לא יצביע ספציפית היכן יש בעיות בערך, אי אפשר יהיה לתקן. אבינעם 09:12, 25 בינואר 2008 (IST)

[עריכה] משפט לא ברור

כתוב בערך:

בשנת 1896 הוכיחו ז'אק הדמר ושארל דה לה ואלה פוסן, כל אחד מהם באופן עצמאי, שלפונקציה אין אפסים על הישר $\, \mbox{Re}(z)=1$ , ולכן על כל האפסים להימצא ב"רצועה הקריטית" $\, 0< \mbox{Re}(z) < 1$ .