שיחה:הרחבת שדות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

איזה יופי. ערך לתפארת. Harel 22:37, 8 ינואר 2006 (UTC)

[עריכה] כמה הערות

בשום מקום לא אומרים שהרחבה של שדה מהווה מרחב וקטורי מעליו. כתוצאה מכך, מגניבים את מושג ה"ממד" רק בתחילת החלק העוסק באלגבריות, ושם לא ברור מאיפה זה צץ בכלל, אז לא ברור מה יבין מזה הקורא (דוגמה למחשבה שעלולה לצוץ בראשו של קורא נאיבי: "אה, הממד של הרחבה הוא בטח מספר האיברים בקבוצת יוצרים מינימלית").
נעשה שימוש חופשי בסימון $\ F(\theta)$ מבלי להסביר מה משמעותו. גם ליחס שבינו ובין $\ F[\theta]$ לא נכנסים.
החלק על הפירוק להרחבה טרנסצנדנטית שמעליה הרחבה אלגברית די מבלבל. לא ברור, למשל, מה קורה במקרה של $\ \mathbb{Q}(\sqrt{2})$ . האם זה מקרה "מנוון"? אם כן, יש להתייחס למשמעות של "ניוון" בהקשר הזה. אם לא, אפשר להביא את המקרה הזה בתור דוגמה נוספת, במקום שדה הפונקציה שהוא דוגמה קצת פחות אינטואיטיבית.
בכלל, די חבל שהמקום הראשון שבו נתקלים בדוגמה קונקרטית של הרחבה היא בתור דוגמה לכל עניין הפירוק. לא הגיוני להביא כמה וכמה דוגמאות (פרט לאמירה ש-R היא הרחבה של Q) עוד קודם בפירוט?
אולי כדאי להעביר את הסעיף על הרחבות פשוטות להתחלה, כי הוא מציג בצורה די ברורה את דרך היצירה של הרבה שדות. את ההערה על כך שכל הרחבה ספרבילית היא פשוטה אפשר להכניס לסעיף העוסק בספרביליות.
האם אזכור של המשפט $\ [L:K][K:F]=[L:F]$ מעביר אותנו לגובה הדשא?
האם לא כדאי לאזכר שדות פיצול בערך הזה? (גם ברמת ה"ראו גם"?)
האם לא כדאי לאזכר בניות בסרגל ומחוגה בערך הזה? (גם ברמת ה"ראו גם"?)

גדי אלכסנדרוביץ' 06:12, 14 מרץ 2006 (UTC)

1,2,5,6,7 - אימצתי את ההמלצה ב-5, והרחבתי בשאר המקרים. הוספתי גם כותרות משנה.

3 - הרעיון בפירוק הוא שאפשר לקבל קודם את המרכיב הטרנסצנדנטי, ואז את האלגברי. בהרחבות אלגבריות אין מה לפרק. הוספתי משפט קצר בעניין הזה.

4 - מה חסר? אני לא רואה טעם בדוגמאות אלגבריות נוצרות סופית (זה הסוג ה"טריוויאלי" של הרחבות, שמטופל על-ידי תורת גלואה). דוגמאות אחרות קצת קשה להסביר.

8 - השדה הזה מוזכר בדרך אגב כדוגמא להרחבה שאינה נוצרת סופית. אני לא חושב שהוא זכאי להפנית "ראו גם". עוזי ו. 07:09, 15 מרץ 2006 (UTC)

3 - לא הכי ברור לי מה הוספת, כי עדיין טוענים בערך ש"כל הרחבה אפשר לפרק, אבל עדיין לא הבנתי איך מפרקים הרחבות אלגבריות.

4 - מה רע בכמה דוגמאות "טריוויאליות" בתחילת הערך כדי שאפשר יהיה להבין מה זו הרחבת שדות? שים לב, אני לא מבקש דוגמאות לסעיף של הפירוק מ-3, אלא לדוגמאות להרחבות (נושא הערך) באופן כללי. זה לא משהו אינטואיטיבי, וצריך לראות דוגמאות כדי להבין מה הולך כאן.

8 - אני מאוד אהבתי לראות שאחד השימושים הטריוויאליים של המושג של הרחבת שדות הוא פתרון בעיה מתמטית בת 2,000 שנים, ולדעתי זה ראוי לאזכור בערך עצמו (תחת "שימושים מגובה הדשא"), או לכל הפחות לאזכור ב"ראו גם", אבל זו הבחירה שלך.

בסך הכל, ערך נהדר. כל הכבוד! גדי אלכסנדרוביץ' 07:15, 15 מרץ 2006 (UTC)

ועוד הערה: מדוע לא מובאת בערך ההרחבה של המספרים הממשיים למרוכבים? זוהי דוגמה יפה ופשוטה שיכולה להדגים הן את מושג ההרחבה, והן את סוג ההרחבה (הרחבה פשוטה, ממד ההרחבה, ואולי אפילו עוד מושגים שמופיעים בערך). מותר גם לתת דוגמאות פשוטות... אבינעם 19:39, 15 מרץ 2006 (UTC)

טופל, למעט עניין הבניות במחוגה וסרגל: הפתרון שם הוא בעיקר שימוש במושג הממד, וקשה לי לראות בזה שימוש במושג "הרחבה". עוזי ו. 00:26, 16 מרץ 2006 (UTC)

חשבתי שמושג הממד בהקשר הזה הוא אחד מהמושגים הבסיסיים שנובעים ממושג ההרחבה. גדי אלכסנדרוביץ' 05:15, 16 מרץ 2006 (UTC)

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

שיחה:הרחבת שדות

מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

[עריכה] כמה הערות

Views

ניווט

קהילה

חיפוש