Kurt Gödel
Na Galipedia, a wikipedia en galego.
Kurt Gödel (Brünn, Austria-Hungría, 28 de abril de 1906 - Princeton, EUA, 14 de xaneiro de 1978) - matemático austríaco, cuxo traballo máis famoso é o Teorema da Incompletitude, o cal afirma que calquer sistema axiomático suficiente para incluír a aritmética dos números enteiros non pode ser simultaneamente completo e consistente. Isto significa que se o sistema é autoconsistente, entón existirán proposicións que non poderán ser nin probadas nin negadas por este sistema axiomático. E se o sistema for completo, entón non se poderá validar a si mesmo -- sería inconsistente.
Índice |
[editar] Sinopse Biográfica
Kurt Gödel naceu o 28 de abril de 1906, en Brünn, Austria-Hungría (hoxe Brno, na República Checa), fillo dun xerente de fábrica téxtil. En familia, Kurt era coñecido por Der Herr Warum (Sr. Por qué? ) . En 1923, concluiu, con louvor, o curso fundamental na escola alemá de Brünn e aínda que tivese excelente talento para as linguas, aprofundou en Historia e Matemática. O seu interese pola Matemática aumentou en 1920, cando aconpañou Rudolf, seu irmán máis vello, que fora para Viena cursar na Escola de Medicina da Universidade de Viena. Durante a adolescencia, estudou Goethe, o Manual de Gabelsberger , a teoría das cores de Isaac Newton e as "Críticas" de Kant.
[editar] Estudo en Viena.
Aínda que inicialmente pretendese estudar Física Teórica, aos 18 anos, frecuentou cursos de Matemática e Filosofía, conseguindo logo o mestrado en Matemáticas. Nesa época adoptou as ideas do realismo matemático. Leu a 'Metaphysische Anfangsgrunde Der Naturwisenschaft', de Kant e participou do Círculo de Viena xuntamente con Moritz Schlick, Hans Hahn, e Rudolf Carnap.
Kurt estudaba a teoría dos números cando participou dun seminario con Moritz Schlick sobre a "Introduction to Mathematical Philosophy", de Bertrand Rusell, e interesouse inmediatamente pola lóxica matemática.
Nesa época de grande actividade, coñeceu a súa futura esposa Adele Nimbursky (nacida Porkert), iniciou a publicar escritos sobre lóxica e frecuentou aulas de David Hilbert, en Boloña, sobre a completitude e consistencia de sistemas matemáticos.
En 1929 Gödel tornouse cidadán austríaco e completou a súa disertación para doutoramento baixo a supervisión de Hans Hahn, onde estableceu a completitude do cálculo de predicados de primeira orde, tamén coñecido como Teorema da Completitude de Gödel.
[editar] Traballo en Viena
En 1930, graduouse 'Doutor en Filosofia' e produciu unha versión combinada dos seus escritos sobre a completitude, que foi publicada pola Academia de Ciencias de Viena. En 1931 publicou o seu famoso teorema da incompletitude no 'Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme'. Neste escrito demostrou que calquera sistema matemático axiomático, suficiente para incluír a aritmética dos números naturais, necesariamente:
- 1. non pode ser simultaneamente completo e consistente. (Teorema da Incompletude)
- 2. se o sistema é consistente, a súa consistencia non pode ser probada internamente ao sistema.
Estes dous teoremas pecharon con centenas de anos de tentativas de establecer un conxunto completo de axiomas que posibilitasen deducir toda a Matemática como o "Principia Mathematica" ou no formalismo de Hilbert. Iso tamén implica que un computador xamais poida ser programado para responder a todas as cuestións matemáticas.
En 1932 foi diplomado pola Univ. de Viena e, en 1933, tornouse "Privatdocent" (docente non remunerado). A ascensión de Hitler ao poder non afectou diretamente á vida de Gödel en Viena, pois el non tiña interese en política. Sen embargo, despois do asasinato de Schlick por un estudante nazi, Gödel ficou moito en choc e tivo a súa primeira crise depresiva.
[editar] Visita á América do Norte
Nese mesmo ano de 1933, viaxou a América. Aló, encontrou con Albert Einstein e inscrebeuse na conferencia anual da American Mathematical Society. Durante este ano desenvolveu as ideas de computabilidade e das funcións recursivas co propósito de dar leccións sobre as funcións recursivas xerais e o concepto de verdade matemática. Este traballo foi desenvolvido na área da teoría dos números usando a construción dos números de Gödel. En 1934 Gödel presentou unha serie de aulas no [Institute for Advanced Study] - (IAS) - de Princeton tituladas 'Sobre as proposicións indecidíbeis dos sistemas matemáticos formais'. Stephen Kleene, que xustamente completaba o seu doutorado en Princeton, anotou eses cursos, e foron publicados subsecuentemente.
Gödel visitou o IAS novamente no outono de 1935. A viaxe foi difícil e exhaustiva, resultando nunha recaída depresiva. Voltou a dar leccions en 1937 e durante ese ano traballou arduamente na proba da consistencia da 'Hipótese do Continuum'. O 20 de setembro de 1938 casou con Adele. Logo despois visitou novamente o IAS e, na primavera de 1939, a Universidade de Notre Dame.
[editar] Traballo en Princeton
Despois da anexión da Austria pola Alemaña, en 1938, o título de "Privatdocent" de Gödel foi extinto e invitárono a se inscribir no Exercito Nazi. En xaneiro de 1940, el e maila súa muller saíron da Europa no tren transiberiano e viaxaron pola Rusia e Xapón ata chegaren á América do Norte o 4 de marzo de 1940. Estableceronse en Princeton, cando Gödel recebeu grande apoio de Norbert Wiener e pasou a integrar o IAS. Nesa época, voltou a Filosofía e Física, estudando detalladamente os traballos de Gottfried Leibniz, Kant e Edmund Husserl.
A fins de 1940 demostrou a existencia da solución paradoxal das ecuacións de campo da teoría xeral da relatividade de Albert Einstein. Continuando os seus traballos en lóxica, no mesmo ano, publicou o estudo sobre a 'consistencia do axioma da escolla e da hipótese do continuun xeneralizada cos axiomas da teoría dos conxuntos' o cal se tornou un dos asuntos clásicos da Matemática Moderna.
En 1946 Gödel tornouse membro permanente do IAS e en 1948 naturalizouse cidadán estadounidense. Pasou a profesor pleno do instituto en 1953 e profesor emérito en 1976. No comezo da década de 70, Gödel distribuiu aos amigos un estudo da proba ontolóxica da existencia de Deus elaborada por Gottfried Leibniz, o cal acabou sendo coñecido como "proba ontolóxica de Gödel".
Kurt Gödel recebeu moitos premios e honras durante súa vida e tamén o primeiro dos Premio Einstein en 1951. En [(1974]] recebeu a Medalla Nacional de Ciencia.
No fin da súa vida, Gödel coidaba que estaba sendo envenenado e rexeitaba comer, morrendo de fame, o 14 de xaneiro de 1978, en Princeton.
[editar] Publicacións Importantes
- Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme.- I. Monatshefte für Mathematik und Physik, vol. 38 (1931), pp 173-198. (dispoñíbel en inglés en "From Frege to Gödel", van Heigenoort, Harvard Univ. Press, 1971. - [1]] )
- Consistency of the axiom of choice and of the generalised continuum-hypothesis with the axioms of set theory (1941)
- B. Roser: Extensions of some theorems of Gödel and Church. Journal of Symbolic Logic, 1 (1936), N1, pp. 87-91
