Palimpseste d'Archimède

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Le Palimpseste d'Archimède est une des plus anciennes copies d'un ouvrage écrit par le mathématicien, physicien et ingénieur grec, Archimède de Syracuse (287 av. J.-C. - 212 av. J.-C.). Un palimpseste, est un manuscrit écrit sur un parchemin usagé, dont les caractères ont été effacé afin de pouvoir réutiliser le parchemin, qui était rare et coûtait cher à l'époque. Le texte originel d'Archimède (qui a vécu au IIIe siècle avant JC), recopié au X^e siècle ^[1] , a ainsi été gratté par un prêtre qui a réécrit par dessus un livre liturgique grec, dans la seconde moitié du XIIe siècle ou dans la première moitié du XIIIe siècle^[2].

Le Palimpseste d'Archimède est relié sous la forme d'un codex. C'était un livre d'environ 90 pages, avant d'être transformé en un palimpseste de 177 pages. Heureusement, l'effacement du texte original fut incomplet, et on peut encore le lire grâce à des ultraviolets, rayon X et à la simple lumière.

En 1906 il fut rapidement étudié à Constantinople et fut publié, à partir de photographies, par le philologiste danois Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) ; puis traduit du grec en anglais par Thomas Heath. Ceci permit à la communauté scientifique de découvrir plusieurs textes inédits d'Archimède contenus dans l'ouvrage :

• De l’équilibre des figures planes
• Des spirales.
• De la mesure du cercle.
• De la sphère et du cylindre
• Des corps flottants (seule copie connue en grec)
• De la méthode (seule copie connue)
• Stomachion (seule copie connue)

Le palimpseste contient également des discours du politicien du IVe siècle avant JC, Hypéride, et un commentaire sur les Catégories d'Aristote par Alexandre d'Aphrodisie^[3].

Sommaire 1 Contenu mathématique 2 Histoire du document 3 Notes et références 4 Bibliographie 5 Liens externes

[modifier] Contenu mathématique

Le contenu le plus remarquable de ce palimpseste est le traité d'Archimède La méthode dont c'est la seule copie connue. Dans ce traité, Archimède utilise un raisonnement par l'absurde particulier : pour prouver que deux quantités sont égales, il suppose que la première est plus grande que la seconde et, utilisant une méthode d'exhaustion, démontre que cela ne peut être le cas, puis il utilise la supposition inverse pour arriver à une contradiction analogue. Ces démonstrations, considérées comme parfaitement rigoureuses, utilisent des propriétés géométriques de qualité rare. Des lecteurs tardifs d'Archimède ont souvent reproché à celui-ci de n'avoir pas expliqué comment il arrivait à ses résultats. L'explication figurait dans La méthode.

Cette méthode est utilisée principalement pour des calculs d'aire et de volume, encadrant la figure par des figures quarrables de plus en plus précises conduisant à des calculs de sommes infinies de fractions (voir quadrature de la parabole). Pour ses calculs géométriques, Archimède utilisait des méthodes mécaniques et intuitives qu'il fondait ensuite rigoureusement selon la méthode exposée dans son ouvrage.

Il a ainsi été capable de calculer des aires, des volumes et des centres de gravité qui nécessitent de nos jours l'utilisation du calcul intégral mis en place en Europe au XVII^e siècle. On y trouve ainsi le calcul du centre de gravité d'une demi-sphère, celui d'un tronc de paraboloïde. Contrairement à ce que laissent supposer quelques écrits du XX^e siècle, sa méthode n'a qu'un lointain rapport avec les sommes de Riemann.

(...)

Quelques pages de La Méthode n'ont pas été utilisées par l'auteur du palimpseste et sont donc définitivement perdues, comme le calcul du volume de l'intersection de deux cylindres. (...)

Lors de sa découverte, l'attention des chercheurs s'est principalement portée sur la manière brillante dont Archimède usait du calcul infinitésimal pour résoudre des problèmes de calcul d'aire, de volume, et de centre de gravité. Mais le palimpseste fournit aussi un exemplaire de Stomachion : ce problème se présente comme un puzzle à reconstituer. Analogue au tangram, il est composé de 14 pièces (contre 7 pour le tangram). Le document concernant le Stomachion est très incomplet mais Archimède semble donner la méthode de construction de celui-ci et les rapports des angles des différentes pièces ainsi que leurs aires^[4]. Reviel Netz de l'université Stanford pense que la réflexion d'Archimède portait sur le nombre de façons de reconstituer celui-ci^[5]. Les calculs sur les combinaisons mènent à 17 152 combinaisons possibles, dont 536, différentes à une isométrie près, permettant de reconstituer le carré. Le document présent sur le palimpseste est trop incomplet pour que l'on puisse savoir si Archimède a abouti au même résultat. Ce travail serait alors l'utilisation la plus élaborée de la combinatoire dans l'antiquité grecque.

[modifier] Histoire du document

On suppose que le livre de prières, écrit au XII^e ou XIII^e, fut conservé au monastère Mar Saba près de Bethleem. Il aurait été retiré du monastère dans le courant du XIX^e siècle pour aboutir à Constantinople. C'est en 1906, que le philologue Johan Ludwig Heiberg découvre qu'il contient des théorèmes d'Archimède qu'il déchiffre à la loupe.

On ne sait pas ce qu'il advient du palimpseste de 1906 à 1998. Il est mis en vente à cette date chez Christie's et semble provenir d'une collection privée en France qui affirme le posséder depuis les années 20. À cette date, il fait l'objet d'un litige juridique : le patriarche de Jérusalem revendique sa possession arguant du fait que ce manuscrit aurait été dérobée en 1920. La cour a statué en faveur du propriétaire actuel. Le palimpseste est ensuite acheté pour deux millions de dollars par un acheteur anonyme.

Il a cependant souffert durant cette période. Certaines pages, présentes en 1906, ont disparu. Vers 1938, un des propriétaires du manuscrit a cru bon d'insérer des images dans le document dans le but d'accroitre sa valeur marchande. Il a ainsi contribué à rendre définitivement illisible le texte original. Enfin le palimpseste a subi des attaques de moisissures.

Le palimpseste est actuellement conservé au Walters Art Museum de Baltimore qui est chargé de sa conservation, sa restauration et son étude.

Une équipe en imagerie scientifique de l'institut de technologie de Rochester a entrepris une étude du document par ultraviolet et Reviel Netz de l'universté Stanford a ainsi pu compléter le travail entrepris par Heiberg.

En mai 2005, une nouvelle tentative d'exploration du document, à l'aide d'ultra-violets a permis de mettre à jour des textes que les méthodes précédentes n'avaient pas pu encore déchiffrés.

En août 2006, l'exploration continue grâce à un procédé permettant de faire briller le fer contenu dans les anciennes encres à l'aide de rayon X ^[6].

En avril 2007, William Noel, conservateur du manuscrit, annonce que de nouveaux écrits ont été mis à jour : un commentaire d'un texte majeur d'Aristote, Les Catégories, commentaire attribué à Alexandre d'Aphrodisie et un discours de l'orateur grec Hypéride.

[modifier] Notes et références

[modifier] Bibliographie

• Reviel Netz and William Noel, The Archimedes Codex, Weidenfeld & Nicolson, 2007 [1]
• Dijksterhuis, E.J.,"Archimedes", Princeton U. Press, 1987, pages 129- 133. copyright 1938, ISBN 0-691-08421, 0-691-02400-6
• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Archimedes Palimpsest ».

[modifier] Liens externes

• The Archimedes Palimpsest sur le site du Walters Art Museum
• The Archimedes Palimpsest Project Web Page
• The Nova Program outlined
• The Nova Program teacher's version
• Did Isaac Barrow read it?
• May 2005 Stanford Report: Heather Rock Woods, "Archimedes manuscript yields secrets under X-ray gaze" May 19, 2005
• The Greek Orthodox Patriarchate of Jerusalem v. Christies’s Inc., 1999 U.S. Dist. LEXIS 13257 (S.D. N.Y. 1999)