Loi de Joule et Gay-Lussac

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Gay-Lussac entreprit le premier de vérifier cette loi. Mais c'était peine perdue avec son appareil.

Joule poursuivit avec le même appareil, mais un protocole différent. C'est Hirn qui mit en définitive l'expérience sur pied.

La loi de Joule et Gay-Lussac (ou loi de Joule tout court) déclare qu'un gaz est gaz de Joule si son énergie interne $U\, (V,\, T)$ ne dépend pas du volume : on peut écarter les molécules en moyenne, cela ne refroidit pas le gaz si $U$ est conservée.

Sommaire

1 Critère de Joule
2 Conséquence sur l'équation d'état
3 Identification de la température absolue du gaz parfait T' avec la température thermodynamique
4 Cas des gaz réels
5 Voir aussi
- 5.1 Articles connexes

[modifier] Critère de Joule

Un critère pour savoir si un gaz réel est un gaz de Joule est d'effectuer justement cette détente à énergie interne constante : l'expérience réalisée par Hirn est la suivante : une petite ampoule du gaz à étudier de volume $V 1$ est placée dans un grand récipient vide de volume $V 2$ . Par un choc d'ultrasons, on brise l'ampoule et le gaz emplit immédiatement le volume $V 2$ . Simultanément, un capteur de pression mesure la pression $P 2$ (celle-ci s'uniformise rapidement). De l'équation d'état du gaz, et de $P 2$ et $V 2$ , on tire la température finale $T 2$ qu'aura le gaz plus tard quand l'équilibre thermique sera réalisé. L'astuce est que l'on connaît $T 2$ bien avant. On gagne ainsi en précision, car les parois n'auront pas pu absorber beaucoup de chaleur : la transformation est donc adiabatique ( $Q = 0$ ) et certes irréversible ! D'autre part $W = 0$ , car le gaz a « poussé » du vide ! En définitive l'expérience est bien à énergie interne $U$ constante.

Si $T 2 = T 1$ , c'est que $U\, (V_2,\, T_1) = U\, (V_1,\, T_1)$ . Par induction, si on répète l'expérience à toute température, on aura bien prouvé que $U$ ne dépend pas du volume.

Réciproque : si $T 2$ diffère de $T 1$ (par exemple $T 2 < T 1$ ) , comme $U$ à $V = c s t e$ varie de manière monotone avec $T$ ( $C V > 0$ ) $U\, (V_2,\, T_2) < U\, (V_2,\, T_1)$ , soit $U\, (V_1,\, T_1) < U\, (V_2,\, T_1)$ : quand le volume varie, $U$ change à $T = c s t e$ : ce n'est pas un gaz de Joule !

[modifier] Conséquence sur l'équation d'état

Comme $d U = C V d T + (l - p) d V$ , un gaz de Joule est tel que $l = p$ , soit par la formule de Clapeyron $T\, \frac{\partial P(V,T)}{\partial T} = P$ , c’est-à-dire que $P\, f(V) = N\, k\, T$ , avec $f\, (V) = V$ quand $P\to0$ .

[modifier] Identification de la température absolue du gaz parfait T' avec la température thermodynamique

Un gaz parfait est un gaz de Joule $P f (V) = N k T$ et un gaz de Mariotte $P V = N k T'$ avec $T'= g\, (T)$ puisque c'est une échelle de température. Il en résulte que $\frac{f\, (V)}{V} = \frac{T}{g\, (T)} = cste$ : mais $f\, (V) = V$ quand $P\to0$ ; donc $g\, (T) = T$ cqfd. (cf thermométrie)

[modifier] Cas des gaz réels

Pour la plupart des gaz, $T 2 < T 1$ : ce ne sont pas des gaz de Joule.

Pour l'hydrogène, il y a inversion de l'effet Joule : pour $T 1 < T c$ , il se refroidit ; pour $T 1 > T c$ il s'échauffe. On interprète ceci de la manière suivante en termes du deuxième coefficient du viriel $b\, (T)$ : $PV = NkT + Nb\, (T)P$ .

Il est facile de calculer $l - P = NTPb'\, (T)$ : or $b\, (T)$ croît et passe par un maximum pour $T c$ : c'est la température d'inversion de l'effet Joule (pour les basses pressions). Pour les hautes pressions, il faut prendre en compte les autres coefficients du viriel.