Intérêts composés

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Un capital est placé à intérêts composés lorsque les intérêts de chaque période sont incorporés au capital pour l'augmenter progressivement et porter intérêt à leur tour.

[modifier] Calcul

Pour calculer des intérêts composés, il suffit d'utiliser une suite géométrique, dont la formule est :

Valeur finale (Vf) = Valeur initiale (Vi) x ( 1 + taux )^années

Par exemple, en plaçant 10 euros à un taux de 2% par an pendant 5 ans, on obtient :

10 x (1+ 2/100)⁵=11,04 €

Après 10 ans, le total sera de 12,19 € ; après 1 siècle, de 72,45 € !

Au bout de n années, un emprunteur doit :

Vi (1+i)ⁿ, valeur finale « acquise » par le capital.

[modifier] Valeur finale

$Vf = Vi ( 1+i )^n\,$

Cette formule donne la valeur future Vf d'un investissement Vi avec un accroissement à un taux d'intérêt de i% pendant n périodes.

[modifier] Valeur initiale

$Vi = \frac {Vf} {\left( 1+i \right)^n}\,$

Cette formule donne la valeur initiale Vi (ou valeur présente) nécessaire pour obtenir une certaine valeur future Vf si le taux d'intérêt de i% est capitalisé pendant n périodes.

[modifier] Taux d'intérêt

$i = \left(\left( \frac {Vf} {Vi} \right)^\left(\frac {1} {n} \right)- 1\right)$

Cette formule donne le taux d'intérêt composé i% obtenu si un investissement initial Vi donne une valeur finale Vf après n périodes d'accroissement.

[modifier] Périodes nécessaires

$n = \frac {\ln { \frac {Vf} {Vi} }} { \ln {(1+i)} }$

Cette formule donne le nombre de périodes n nécessaires pour obtenir une valeur finale Vf à partir d'un investissement initial Vi si le taux d'intérêt est de i% ( ln désigne la fonction logarithme népérien )