Adjoint (foncteur)
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La notion d'adjonction est fondamentale. Elle généralise la notion d'équivalence entre deux catégories. En effet, si 
et 
définissent une équivalence de catégorie entre 
et 
, alors, F et G sont ajoints l'un à l'autre (et ce, "de tous les côtés possibles" : à droite et à gauche ou à gauche et à droite[1])
[modifier] Définition
Soient C et D deux catégories, F un foncteur de C dans D et G de D dans C tels que pour tout objet 
et 
on ait une bijection naturelle en chaque variable 
. Alors F et G sont des foncteurs adjoints, F est adjoint à gauche de G et G est adjoint à droite de F.
[modifier] Exemples
- Le foncteur k-espace vectoriel libre et le foncteur oubli
- Le module libre sur un ensemble et le foncteur d'oubli
- Quel est le foncteur adjoint du foncteur oubli entre (Top) et (Ens) ?
[modifier] Notes et références
- ↑ Comprenne qui pourra ;-) !
