Paralleeliaksiooma
Wikipedia
Paralleeliaksiooma eli yhdensuuntaisaksiooma on Eukleideen geometrian aksiooma. Sen mukaan annetun suoran ulkopuolella olevan pisteen kautta kulkee aina yksi ja vain yksi annetun suoran kanssa yhdensuuntainen suora, toisin sanoen sellainen suora, joka kuuluu samaan tasoon mutta ei leikkaa annettua suoraa.
Eukelideen alkuperäisessä teoksessa aksiooma oli kuitenkin muotoiltu näin:
Jos suora leikkaa kaksi muuta suoraa siten, että sisäpuolisten, leikkaajan samalla puolella olevien kulmien summa on vähemmän kuin kaksi suoraa kulmaa, siinä tapauksessa nämä kaksi suoraa riittävän kauas jatkettuina leikkaavat myös toisensa sillä puolella, jossa sanottujen kulmien summa on pienempi kuin kaksi suoraa kulmaa. Voidaan osoittaa, että nämä kaksi muotoilua ovat keskenään yhtäpitävät.
Ellei paralleeliaksiooma ole voimassa, kyseessä on epäeuklidinen geometria.
