Muirheadin epäyhtälö

Wikipedia

Matematiikassa Muirheadin epäyhtälö yleistää aritmeettisen ja geometrisen keskiarvon välisen epäyhtälön. Sen mukaan jos reaaliluvuille

$a_1\geq a_2 \geq \cdots \geq a_n$

$b_1\geq b_2 \geq \cdots \geq b_n$

on voimassa

$a_1 \leq b_1$

$a_1+a_2 \leq b_1+b_2$

$a_1+a_2+a_3 \leq b_1+b_2+b_3$

$\qquad\vdots\qquad\vdots\qquad\vdots\qquad\vdots$

$a_1+\cdots +a_{n-1} \leq b_1+\cdots+b_{n-1}$

$a_1+\cdots +a_n=b_1+\cdots+b_n,$

niin tällöin

$\sum_\sigma x_{\sigma_1}^{a_1}\cdots x_{\sigma_n}^{a_n}\leq \sum_\sigma x_{\sigma_1}^{b_1}\cdots x_{\sigma_n}^{b_n}$ , missä σ käy läpi kaikki lukujen 1,...,n permutaatiot.

Proschan ja Seutherman ovat yleistäneet Muirheadin epäyhtälön muotoon

$\sum_\sigma f(\sigma_1,a_1)\cdots f(\sigma_n,a_n)\geq \sum_\sigma f(\sigma_1,b_1)\cdots f(\sigma_n,b_n),$

missä f on logaritmisesti konveksi funktio x:n suhteen.

[muokkaa] Aiheesta muualla

Proschan, Seutherman, Two generalizations of Muirhead's theorem, Bull. Cal. Math. Soc. 69 (1977), 341-344.

Tämä matematiikkaan liittyvä artikkeli on tynkä. Voit auttaa Wikipediaa laajentamalla artikkelia.

Luokat: Matematiikkatyngät | Epäyhtälöt

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Muirheadin epäyhtälö

Wikipedia

[muokkaa] Aiheesta muualla

Views

Valikko

Haku

Muilla kielillä