Fraktaali

Wikipedia

Fraktaali on joukko, joka on itsesimilaarinen eli joukko näyttää samalta tai samankaltaiselta, katsoi sitä millä suurennoksella tahansa. Fraktaalille ei ole täsmällistä määritelmää, mutta erään luokituksen mukaan se on joukko, jonka fraktaaliulottuvuus on erisuuri kuin joukon topologinen ulottuvuus. Tavallinen fraktaali on itsesimilaarinen jossain määrätyssä mittakaavassa, jolloin sen fraktaaliulottuvuus on vakio. On myös mahdollista määritellä fraktaaleja, joissa itsesimilaarisuus toteutuu useammassa eri mittakaavassa. Tällaista joukkoa kutsutaan multifraktaaliksi.

Fraktaalifunktio voidaan määritellä funktioksi, joka on jatkuva kaikkialla mutta ei derivoituva missään pisteessä. Tällainen on esimerkiksi Weierstrassin funktio [1].

[muokkaa] Tunnettuja fraktaaleja

Eräät fraktaalit on nimetty löytäjänsä mukaan

• Cantorin joukko: jokseenkin yksinkertaisin mahdollinen fraktaali.
• Kochin käyrä eli lumihiutalekäyrä. Perinteinen oppikirjaesimerkki.
• Mandelbrotin joukko: ehkä tunnetuin fraktaali.
• Julian joukko: Mandelbrotin joukon yleistys. Erittäin monimuotoinen olio.
• Sierpińskin tiiviste: yleinen esimerkki, jossa osia kolmiosta, neliöstä tai kuutiosta poistetaan.

[muokkaa] Fraktaaliohjelmistoja

• Ultra Fractal - suosittu ohjelmisto Microsoft Windowsille
• Fractint - saatavilla useimmille alustoille
• Makin' Magic Fractals
• ChaosPro - Microsoft Windows
• Xaos - Windows, Mac, Linux jne
• IFS Illusions - Keinotekoinen taideohjelmisto

[muokkaa] Kirjallisuutta

• Ball, Philip: Kemian eturintamassa: Matka molekyylien maailmaan. (Designing the molecular world: Chemistry at the Frontier, 1994). Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Terra Cognita, 1997. ISBN 952-5202-07-0.
• Fractal Geometry, Kenneth Falconer; John Wiley & Son Ltd; ISBN 0-471-92287-0 (1990)
• The Fractal Geometry of Nature, Benoit Mandelbrot; W H Freeman & Co; ISBN 0-7167-1186-9 (1982)
• The Science of Fractal Images, Heinz-Otto Peitgen, Dietmar Saupe (toim.); Springer Verlag; ISBN 0-387-96608-0 (1988)
• Fractals Everywhere, Michael F. Barnsley; Morgan Kaufmann; ISBN 0-12-079061-0