Web Analytics Made Easy - Statcounter

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

CLASSICISTRANIERI HOME PAGE - YOUTUBE CHANNEL
Privacy Policy Cookie Policy Terms and Conditions

چندجمله‌ای‌های متعامد - ویکی‌پدیا

چندجمله‌ای‌های متعامد

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

چندجمله‌ای‌های متعامد (Orthogonal polynomials) به دنباله هایی نامتناهی متشکل از چندجمله‌ای‌های حقیقی عمود بر هم اطلاق می شود. در فضاهای برداری گوناگون، شکل گیری مفاهیم هندسی از قبیل طول (نرم)، زاویه، و تعامد از چگونگی تعیین و تعریف ضرب داخلی بردارها در آن جا آغاز می‌شود.

[ویرایش] تاریخچه

مطالعات مربوط به چندجمله‌ای‌های متعامد از اواخر قرن نوزدهم (م) آغاز گردید.

[ویرایش] تعریف

بازهٔ بستهٔ $[x 1, x 2]$ و توابع چندجمله‌ای‌ f و g را بر روی آن در نظر می‌گیریم. ضرب داخلی این دو چندجمله‌ای‌ را می‌شود به صورت زیر در نظر گرفت:

$\langle f, g \rangle = \int_{x_1}^{x_2} f(x) g(x) \; dx.$

توابع چندجمله‌ای‌ f و g را متعامد می‌نامیم چنانچه $\langle f, g \rangle = 0$ باشد.

[ویرایش] مثال: چندجمله‌ای‌های لژاندر

چندجمله‌ای‌های لژاندر به مفهوم بالا بر یکدیگر عمود هستند.

$P_0(x) = 1,\,$

$P_1(x) = x,\,$

$P_2(x) = \frac{3x^2-1}{2},\,$

$P_3(x) = \frac{5x^3-3x}{2},\,$

$P_4(x) = \frac{35x^4-30x^2+3}{8},\,$

$\vdots$

همگی این چندجمله‌ای‌ها دو به دو متعامد هستند، وقتی که از هم متمایز باشند ( $m \ne n$ ).

$\int_{-1}^{1} P_m(x) P_n(x) \, dx = 0.$

رده‌های صفحه: چندجمله‌ای‌های متعامد

Views

جستجو

زبان‌های دیگر

aa - ab - af - ak - als - am - an - ang - ar - arc - as - ast - av - ay - az - ba - bar - bat_smg - bcl - be - be_x_old - bg - bh - bi - bm - bn - bo - bpy - br - bs - bug - bxr - ca - cbk_zam - cdo - ce - ceb - ch - cho - chr - chy - co - cr - crh - cs - csb - cu - cv - cy - da - de - diq - dsb - dv - dz - ee - el - eml - en - eo - es - et - eu - ext - fa - ff - fi - fiu_vro - fj - fo - fr - frp - fur - fy - ga - gan - gd - gl - glk - gn - got - gu - gv - ha - hak - haw - he - hi - hif - ho - hr - hsb - ht - hu - hy - hz - ia - id - ie - ig - ii - ik - ilo - io - is - it - iu - ja - jbo - jv - ka - kaa - kab - kg - ki - kj - kk - kl - km - kn - ko - kr - ks - ksh - ku - kv - kw - ky - la - lad - lb - lbe - lg - li - lij - lmo - ln - lo - lt - lv - map_bms - mdf - mg - mh - mi - mk - ml - mn - mo - mr - mt - mus - my - myv - mzn - na - nah - nap - nds - nds_nl - ne - new - ng - nl - nn - no - nov - nrm - nv - ny - oc - om - or - os - pa - pag - pam - pap - pdc - pi - pih - pl - pms - ps - pt - qu - quality - rm - rmy - rn - ro - roa_rup - roa_tara - ru - rw - sa - sah - sc - scn - sco - sd - se - sg - sh - si - simple - sk - sl - sm - sn - so - sr - srn - ss - st - stq - su - sv - sw - szl - ta - te - tet - tg - th - ti - tk - tl - tlh - tn - to - tpi - tr - ts - tt - tum - tw - ty - udm - ug - uk - ur - uz - ve - vec - vi - vls - vo - wa - war - wo - wuu - xal - xh - yi - yo - za - zea - zh - zh_classical - zh_min_nan - zh_yue - zu -