قانون براگ

از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد.

در فیزیک قانون براگ نتایج آزمایشاتی است که از تابش پرتو ایکس یا نوترون به سطح بلورین تابیده می شد که برای اولین بار توسط فیزیکدان ویلیام لاورنس براگ بررسی شد^[۱] که آزمایشاتش در سال ۱۹۱۱ و در دانشگاه کمبریج انجام شد. به طور ساده هنگام تابانیدن پرتوهایی مانند پرتو ایکس یا نوترون به سطوح بلورین بازتابش‌هایی انجام می گیرد که به این بازتاب ها پراش یا فرانژ گویند, که به همین دلیل ویلیام براگ جایزه نوبل فیزیک را در سال ۱۹۱۵ به دست آورد سطوح بلورینی که او بررسی کرده بود عبارتنداز NaCl, ZnS, و الماس.

قانون براگ براین اساس است که پرتوهای تابیده شده به جسم بلورین با زاویه بازتاب تتا بازتاب می شوند و می توان از روی این زاویه طول موج تابش الکترومغناطیسی را بدست آورد.که از فرمول زیر تبعیت می کند:^[۲]^[۳]

$n\lambda=2d\cdot\sin\theta \,$

که

n مرتبه بازتاب است و می تواند اعداد صحیح کوچکی باشد,
λ طول موج پرتو ایکس است که الکترون یا نوترون را جابجا نموده است,
d فضای خالی میان اتمهاست و
θ زاویه‌ای که پرتوهای بازتابیده شد با سطح جسم می سازند

According to the 2θ deviation, the phase shift causes constructive (left figure) or destructive (right figure) interferences

حرکت پروتون‌ها و نوترون‌ها و الکترون‌ها وابسته است به طول موج دوبروی آنها .

[ویرایش] روش بدست آوردن فضای میان اتمها

برای بدست آوردن فضای میان اتمها می توان از حجم اتم‌ها چشم پوشید و آن را به صورت زیر نوشت:

$\frac{1}{d^3}=\frac{n}{v}$

که در آن d فاصله‌ی میان اتم‌هاست nتعداد اتم‌ها و vحجم جامد بلورین است تعداد اتم‌ها را می توان به راحتی از فرمول زیر بدست آورد:

$n=N_A.N or n=N_A.\frac{m}{M}$

که در آن $N A$ عدد آووگادرو٬ N تعداد مول اتم‌هاm٬جرم ماده وM جرم مولی است.^[۴]

[ویرایش] اثبات

یک پرتو تکرنگ هنگامی که به سطح بلورین منظمی که فاصله اتمهایش d هستند می تابد بعضی از پرتوها با زاویه تتا بازمی گردند به صورتی که:

برای اینکه بازتابش صورت گیرید باید فاصله‌ی $(AB+BC) - (AC') \,$ مضربی از طول موج باشد بنابرین:

$(AB+BC) - (AC') = n\lambda \,$

که در آن مضرب با n و λ طول موج است

با استفاده از Pythagorean theorem نشان می دهیم:

$AB=\frac{d}{\sin\theta}\,$ and $BC=\frac{d}{\sin\theta},$ and $AC=\frac{2d}{\tan\theta}\,$

بنابراین تبدیل می شود:

$AC'=AC\cdot\cos\theta=\frac{2d}{\tan\theta}\cos\theta\,$

تابعهای سینوسی را جایگزین می کنیم:

$n\lambda=\frac{2d}{\sin\theta}-\frac{2d}{\tan\theta}\cos\theta=\frac{2d}{\sin\theta}(1-\cos^2\theta)=\frac{2d}{\sin\theta}\sin^2\theta$

ساده می کنیم:

$n\lambda=2d\cdot\sin\theta \,$

و این قانون براگ است.

[ویرایش] منابع

W.L. Bragg, "The Diffraction of Short Electromagnetic Waves by a Crystal", Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 17 (1914), 43–57.

↑ There are some sources, like the Academic American Encyclopedia, that attribute the discovery of the law to both W.L Bragg and his father W.H. Bragg, but the official Nobel Prize site and the biographies written about him (Light Is a Messenger: The Life and Science of William Lawrence Bragg, Graeme K. Hunter, 2004 and “Great Solid State Physicists of the 20th Century", Julio Antonio Gonzalo, Carmen Aragó López) make a clear statement that William Lawrence Bragg alone derived the law.
↑ See for example this example calculation of interatomic spacing with Bragg's law.
↑ کتاب مبانی فیزیک نوین نوشته رایچارد وایدنر و رابرت سلز صفحات ۲۰۸ تا۲۱۰
↑ کتاب مبانی فیزیک نوین نوشته رایچارد وایدنر و رابرت سلز صفحه ۲۰۹