Matriz triangular

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Una matriz de nxm elementos:

$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & . & . & .& a_{1m}\\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & . & . & .& a_{2m}\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & . & . & .& a_{3m}\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & . & . & .& a_{nm}\\ \end{pmatrix}$

es triangular superior, si es una matriz cuadrada y $a i j = 0$ para todo i>j (i,j =1,2,3,...,n). Es decir,

$A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & . & . & .& a_{1n}\\ 0 & a_{22} & a_{23} & . & . & .& a_{2n}\\ 0 & 0 & a_{33} & . & . & .& a_{3n}\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ 0 & 0 & 0 & . & . & .& a_{nn}\\ \end{pmatrix}$

En caso contrario, si $a i j = 0$ para todo i<j (i,j =1,2,3,...,n), entonces A es matriz triangular inferior que tiene la forma:

$A = \begin{pmatrix} a_{11} & 0 & 0 & . & . & .& 0\\ a_{21} & a_{22} & 0 & . & . & .& 0\\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & . & . & .& 0\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & . & . & .& a_{nn}\\ \end{pmatrix}$

Por ejemplo, para n = 3:

$\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2 \\ 0 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$

es triangular superior y

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 8 & 0 \\ 4 & 9 & 7 \\ \end{pmatrix}$

es triangular inferior.

Se suelen emplear las letras U y L, respectivamente, ya que U es la inicial de "upper triangular matrix" y L de "lower triangular matrix", los nombres que reciben estas matrices están en inglés.

En general, se pueden realizar las operaciones en estas matrices en la mitad de tiempo. El determiante de una matriz triangular es el producto de los elementos de la diagonal principal.

Categoría: Matrices

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