Hipotenusa
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Hipotenusa es el lado de mayor longitud de un triángulo rectángulo y el lado opuesto al ángulo recto. La medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo puede ser hallada usando el teorema de Pitágoras.
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[editar] Origen del término
La palabra hipotenusa deriva, de acuerdo con algunas fuentes, del griego ὑποτείνουσα, una combinación de hipo «debajo» y teinein «alargar».[1] Otros autores sugieren que el significado original en griego fue debido a un objeto que soporta algo, o de la combinación de hipo «debajo» y tenuse «lado».[2]
[editar] Propiedades de la hipotenusa
- El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos.
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- a² = b² + c²
- La longitud de la hipotenusa es igual a la suma de las longitudes de las proyecciones ortogonales de ambos catetos.
- El cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de la longitud de su proyección ortogonal sobre la hipotenusa por la longitud de ésta.
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- b² = a · m
- c² = a · n
Tambíen, la longitud de un cateto b es media proporcional entre las longitudes de su proyección m y la de la hipotenusa a.
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- a/b = b/m
- a/c = c/n
En la figura, la hipotenusa es el lado a y los catetos son los lados b y c. La proyección ortogonal de b es m, y la de c es n.
[editar] Razones trigonométricas
Mediante razones trigonométricas se puede obtener el valor de los dos ángulos agudos, y , del triángulo rectángulo.
Conocida la longitud de la hipotenusa y la de un cateto , la razón entre ambos es:
Por tanto, la función trigonométrica inversa es:
Siendo el valor del ángulo opuesto al cateto .
El ángulo contiguo al cateto , será = 90º –
También se puede obtener el valor del ángulo mediante la ecuación:
Siendo el otro cateto.
[editar] Véase también
[editar] Referencias
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