Algoritmo de Bresenham
El Vikipedio
Algoritmo de Bresenham estas algoritmo kiu kalkulas plej bonan aproksimon de kurbo en 2D spaco.
Enhavo |
[redakti] Priskribo de algoritmo
[redakti] Lemoj de algoritmo
- Angulo inter tanĝanto kaj akso OX estas malpli granda ol 45°
-
- Se kurbo ne havas funkcion en formo y = f(x), ĝi povas havi
- funkcio de kurbo povas esti unutona funkcio kaj ne kreskanta kaj ne malkaresanta.
[redakti] Algoritmo
Kurbo estas en intervalo [xi,xk]. Unua rastrumero estas en punkto P(xi;yi) Sekve oni estas nur du eblecoj: punkto A(xi + 1;yi) kaj punkto B(xi + 1;yi + 1). Nun oni povas kalkuli kiu el punktoj estas pli proksime de reala loko de kurbo. Mezuro de ĝi estas:
di = dx( | AC | − | CB | ) = 2dy(xi − xo) − 2dx(yi − yo) + 2dy − dx
- kie:
- dx = xk − xi
- dy = yk − yi
- C = (x0,y0)
Se di > 0 punkto A estas proksime se ne punkto B estas.
Oni kalkulas:
di + 1 = 2dy(xi + 1 − x0) − 2dx(yi + 1 − y0) + 2dy − dx
kaj subtraho inter di + 1 kaj di:
- di + 1 − di = 2dy(xi + 1 − xi) − 2dx(hi + 1 − yi)
alinome:
- di + 1 = di + 2dy − 2dx(yi + 1 − yi)
Se di > = 0 oni selektas punkto B, do:
- di + 1 = di + 2(dy − dx)
Kaj se di < 0 oni selektas punkto A, do: di + 1 = di + 2dy Ĉar formulo estas rikura do oni restas kalkuli d0:
- d0 = 2dy − dx
[redakti] Realigo de algoritmo
[redakti] Java
[redakti] C/C++
// x1 , y1 − // x2 , y2 − void BresenhamLine(const int x1, const int y1, const int x2, const int y2) { // int d, dx, dy, ai, bi, xi, yi; int x = x1, y = y1; // if (x1 < x2) { xi = 1; dx = x2 - x1; } else{ xi = -1; dx = x1 - x2; } // if (y1 < y2) { yi = 1; dy = y2 - y1; } else { yi = -1; dy = y1 - y2; } // glVertex2i(x, y); // if (dx > dy) { ai = (dy - dx) * 2; bi = dy * 2; d = bi - dx; // while (x != x2) { // if (d > 0) { x += xi; y += yi; d += ai; } else { d += bi; x += xi; } glVertex2i(x, y); } // } else { ai = ( dx - dy ) * 2; bi = dx * 2; d = bi - dy; // while (y != y2) { // if (d > 0){ x += xi; y += yi; d += ai; } else{ d += bi; y += yi; } glVertex2i(x, y); } } }
[redakti] Pascal
Procedure Linia(x1,y1,x2,y2,Kolor : integer); var c,i : integer; ŝ,sy,y,x : real; begin { if x2<x1 then {ĉi tiu kondiĉo ne povas krei '''linio kiu aspektas kiel kreskanta funkcio'''!!!} begin c:=x1; x1:=x2; x2:=c; end; if y2<y1 then begin c:=y2; y2:=y1; y1:=c; end; } if (x2-x1)>(y2-y1) then begin sy:=(y2-y1)/(x2-x1); y:=y1; for i:=x1 to x2 do begin putpixel(i,round(y),Kolor); y:=y+sy; end; end else begin sx:=(x2-x1)/(y2-y1); x:=x1; for i:=y1 to y2 do begin putpixel(round(x),i,Kolor); x:=x+sx; end; end; end;