Ακολουθία

Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια

Ονομάζουμε ακολουθία ή πιο συγκεκριμένα άπειρη ακολουθία οποιαδήποτε συνάρτηση α από το σύνολο των φυσικών $\mathbb{N}$ σε ένα σύνολο Α, δηλαδή κάθε συνάρτηση:

$a: \mathbb{N} \rightarrow A$

Ονομάζουμε πεπερασμένη ακολουθία ή λίστα ν στοιχείων οποιαδήποτε συνάρτηση α από ένα σύνολο των φυσικών $\mathbb{N}_\nu$ σε ένα σύνολο Α, δηλαδή κάθε συνάρτηση:

$a: \mathbb{N}_\nu \rightarrow A$

όπου το σύνολο $\mathbb{N}_\nu$ ορίζεται ως $\lbrace k \in \mathbb{N} \ |\ k < \nu\rbrace$ .

Συνηθίζεται να συμβολίζουμε μια ακολουθία με: $(a_k)_{k = 1}^{+\infty}$ ή με $\{a_k\}_{k = 1}^{+\infty}$ και μια πεπερασμένη ακολουθία με τα σύμβολα: $(a_k)_{k = 1}^{\nu}$ ή με $\{a_k\}_{k = 1}^{\nu}$ . Επίσης συνηθίζεται να συμβολίζουμε την τιμή μιας ακολουθίας, για κάθε στοιχείο $k \in \mathbb{N}$ ή $k \in \mathbb{N}_\nu$ αντίστοιχα, με $a k$ αντί με $a (k)$ όπως συνηθίζεται γενικά για τις συναρτήσεις. Διευκρινίζεται ότι αν το σύνολο Α είναι ίσο με το σύνολο των πραγματικών αριθμών τότε η ακολουθία ονομάζεται πραγματική ακολουθία.

Όλες οι ακολουθίες ως συναρτήσεις είναι σύνολα διατεταγμένων ζευγών. Παρόλα αυτά μια πεπερασμένη ακολουθία μπορούμε να την αντιμετωπίζουμε ως διατεταγμένη ν-άδα για ευκολία και επομένως μπορούμε να τη συμβολίσουμε με $(a 1, a 2,... a ν)$ . Παρόμοια, για μια άπειρη ακολουθία μπορούμε να χρησιμοποιούμε το συμβολισμό $(a 1, a 2,...)$ .