Άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Τα κλασικά άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών παραδοσιακά ήταν τρία:
- Η Εικασία του Γκόλντμπαχ
- Κάθε άρτιος θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 2 μπορεί να γραφτεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών, έτσι ώστε για κάθε n ≧ 2, 2n = p + q, όπου p, q πρώτοι αριθμοί.
- Η υπόθεση του Ρήμαν
- Το πραγματικό μέρος κάθε μη τετριμμένης μηδενικής ρίζας της συνάρτησης ζ του Ρήμαν είναι ½.
- Το τελευταίο Θεώρημα του Φερμά
- Δεν υπάρχουν θετικοί ακέραιοι x, y, και z τέτοιοι ώστε xn + yn = zn, όπου n θετικός ακέραιος μεγαλύτερος του 2.
- Σημείωση: Το τελευταίο θεώρημα του Fermat αποδείχθηκε πρόσφατα από τους μαθηματικούς Andrew Wiles και Richard Taylor στο πανεπιστήμιο Princeton.
Άλλα άλυτα προβλήματα της θεωρίας αριθμών είναι:
- Υπάρχει πάντα ένας πρώτος αριθμός μεταξύ 2 διαδοχικών τελείων τετραγώνων;
- H υπόθεση των διδύμων πρώτων αριθμών.
- Η απειρία των τέλειων αριθμών.
- Υπάρχει περιττός τέλειος αριθμός;
- Περιέχει η ακολουθία Φιμπονάτσι άπειρους πρώτους αριθμούς;
- Αν × είναι πρώτος ο 2×-1 δεν θα διαιρείται από το τετράγωνο ενός πρώτου.
- Υπάρχουν άπειροι πρώτοι της μορφής ν²+1;
- Τα Αιγυπτιακά κλάσματα: προσδιορίστε αν κάθε κλάσμα της μορφής 4/n με n > 1 μπορεί να γραφεί ως το άθροισμα τριών θετικών ρητών αριθμών με αριθμητή 1, π.χ. 4/n = 1/i + 1/j + 1/k.
[Επεξεργασία] Πηγές
- Eric W. Weisstein, "Unsolved Problems", MathWorld--A Wolfram Web Resource [1]
