Diskussion:Wurfparabel

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1. Finde die "Erläuterung an einem Beispiel" könnten mal überarbeitet werden, insbesondere in Bezug auf mathematische Korrektheit.
Bsp: Es wird vom Abstand von Flugbahn und Tangente gesprochen. Vielmehr handelt es sich hier aber doch um die Funktionswerte der Graphen an bestimmten Stellen, die einen gewissen Abstand haben. Der Abstand der beiden Graphen kann immer nur an einer bestimmten Stelle gegeben sein und ist somit auch "nach 1 Sekunde" nicht 5 Meter. Gemeint bzw. korrekt ist wohl: An der Stelle x=1Sekunde beträgt die Differenz zwischen den Funktionswerten der beiden Graphen 5 Meter. Bleibt nur diese Aussage möglichst korrekt in die Umgangssprache zu übersetzen...

2. Eine ausführlichere Erklärung warum die "Parabel" gar keine Parabel wäre nicht schlecht. Warum nehmen Luftwiderstand und Bahnkrümmung unterschiedlich schnell ab? Warum wirkt die Schwerkraft anders als angenommen? Zumindest Verweise zu entsprechenden Artikeln sollten eingefügt werden.

3. Insgesamt wirkt der Artikel wenig professionell sondern eher wie mal schnell zusammengebastelt. Die Herleitung könnte ausführlicher sein, mit mehr Erklärungen. Außerdem fehlt die exakte Benennung der verwendeten Formelbuchstaben. Was ist t? Was ist r? Was ist g? usw.

Habe die Seite grundlegend überarbeitet. -- Cmoder 16:11, 2. Okt 2005 (CEST)

[Bearbeiten] Reichweite

Ich war so frei noch die Reichweite für gegebenes $v 0$ und $β$ hinzuzufügen.

== zu unübersichtlich für 'interessierte Laien' ==
leider krieg' ich einfache Berechnungen nicht auf die Reihe, obwohl ich Grundkurs Physik hatte und noch in Erinnerung hatte, daß v0 und der Winkel genügen, um eine Wurfparabel eindeutig zu bestimmen.
Die Aufsplittung in horizontale und vertikale 'Komponenten', dann die Verkomplizierung durch Vektor-Rechnung gehen für mich einer zunächst nötigen, einfachen Beschreibung voraus. So hätte ich mir gewünscht erstmal alle eine Rolle spielenden Faktoren bzw Parameter in der Übersicht zu haben, als da wären: Anfangsgeschwindigkeit, Abwurfwinkel, Wurfhöhe, Wurfweite, Flugdauer, .. (noch mehr?), also v0, beta, y.max(?), x.max(?), t(Index*?), dann wie diese zusammenhängen (im Stile von "gegeben", "gesucht"). Dann wird man mit Gleichungen bombardiert, die kaum näher erklärt sind .. Jeweils ein "Diese Gleichung beschreibt die Geschwindigkeit, die bisherige Flugdauer, die Flugrichtung, die x-Koordinate in jedem Punkt der Flugbahn, zu jedem Zeitpunkt des Wurfes, nur in x-Richtung zu jedem Zeitpunkt, .." oder so ähnlich wär doch angebracht bzw wünschenswert. Also irgendwie ein Abschnitt "Jetzt nochmal für Doofe:" zB unter Beispiele (Hier wäre eine treffliche Gelegenheit, die Anwendung der Gleichungen in Form einfacher Aufgaben mit Lösungen zu demonstrieren ..)
Wie hoch muß ich bei gegebenem Abwurfwinkel werfen, damit mein Wurf soundsolang dauert?
      Gegeben: alpha, t; gesucht: Höhe = y-koord des Scheitelpunktes
Wie sehr wirkt sich ein veränderter Abwurfwinkel (bei gleichem v0) auf die Wurfdauer aus?
      Gar nicht! Die Wurfbahn wird nur gestreckt (niedriger und weiter) oder gestaucht (höher und kürzer). Die Dauer bleibt gleich.
Wie berechne ich, wie lange eine Kugel, ein Ball unterwegs ist, wenn ich Abwurf- Abschußgeschwindigkeit kenne?
      Gegeben: v0; gesucht t; (Der Winkel ist - wie gesagt - egal)
Welchen Winkel muß ich für eine bestimmte Abwurfgeschwindigkeit wählen, um eine bestimmte Weit zu erzielen?
      Gegeben: v0, x.max; gesucht alpha
.. irgendwie sowas ..
217.248.62.4 15:55, 21. Jul 2006 (CEST) roachtzig, 21.07.06, 15:54, ::: :::::

mein etwas schwierigerer Ausgangsgedanke, der mich hierher geführt hat war nämlich:
Wie hoch muß ich 5 Bälle jonglieren, damit ich sie genauso langsam, wie 3 Bälle jonglieren kann bzw 'darf'?
Dieser Artikel verwirrt mich da eher, als daß er mir bei der Lösung hilft ..
217.248.62.38 16:14, 21. Jul 2006 (CEST) noch roachtzig 16:12
außerdem wäre - obwohl Gewicht und Kraftaufwand für ein gewünschtes v0 in diesem v0 mathematisch hinreichend beschrieben sind - ein Querverweis auf gleichmäßig beschleunigte Physik (oder ist es der elastische Stoß?) bzw die entsprechenden Formeln ganz nützlich ..

217.248.62.77 16:30, 21. Jul 2006 (CEST) roachtzig, ca. 16:30

Also meiner Meinung kann man auch die Zeitdauer nicht korrekt bestimmen. Entsprechend dem Abschußwinkel und dem v0 hat man eine (von diesen Parametern abhängige) Geschwindigkeit vx in Wurfrichtung, wobei v0 und vx nur beim waagerechten Wurf gleich ist, beim senkrechten Wurf ist vx = 0. Bei jedem Abwurfwinkel würde ich mich im kräftefreien Raum mit einer geradlinig gleichförmigen Bewegung wegbewegen. Da wir uns aber nicht im kräftefreien Raum befinden wird unsere Bewegung in Richtung der Kraft (Erdanziehung) beschleunigt. Mit jedem mm den wir uns geradlinig gleichförmig bewegen würden (auch beim waagerechtem Wurf) würde sich also entsprechend Phytagoras auch der Abstand zum Gravitationszentrum vergrößern (es muß somit Arbeit verrichtet werden). Gleichzeitig würde die Erdanziehung nicht mehr im Winkel von 90° auf ein Geschoß (Ball) einwirken sondern in einem größeren Winkel. Daraus ergibt sich zwangsläufig eine permanente Verringerung von vx. Wir haben es also nie mit einer perfekten Parabel zu tun. Im Falle, daß v0 so hoch ist das eine Fliehkraft entsteht die gleich der Erdanziehungskraft ist, ergibt sich sogar eine Kreisbahn. Ist v0 noch größer als als die Fluchtgeschwindigkeit ... Wir sehen, daß die Formel näherungsweise für geringe Geschwindigkeiten (also auch für geringe Wurfweiten eine hinreichend genaue Abschätzung für alltägliche Aufgaben bietet. Aber, perfekt ist sie nicht (welche Formel zur Beschreibung physikalischer Prozesse ist überhaupt absolut korrekt?). --Melmac 22:04, 9. Aug 2006 (CEST)

Warum soll man die Zeitdauer nicht korrekt bestimmen können? Das hat doch nichts damit zu tun, ob wir uns im kräftefreien Raum befinden oder unter Einfluss der Gravitation.

Und zu der Veränderung der Richtung der Gravitationskraft: Erstens kann man ausdrücklich für einen Wurf (d.h. mit eigener Kraft) das vernachlässigen, weil es so kleinräumig passiert. Außerdem würde es keinen Sinn machen, weil bei diesem Maßstab teilweise die lokalen Gravitationsanomalien in einer ähnlichen Größenordnung wie die geometrischen Effekte der Kugeloberfläche sein dürften. Zweitens steht ja im Artikel, wodurch Abweichungen in der Parabelform hervorgerufen werden. Kann man alles kompensieren, indem man z.B. statt der Konstanten

g

eine entsprechende Funktion einsetzt, und das Ganze vektoriell rechnet. Spätestens wenn man den Luftwiderstand auch noch einbezieht (und womöglich noch die mit der Höhe abnehmende Luftdichte) wird das aber sehr komplex. --Christoph 12:00, 10. Aug 2006 (CEST)

Du meinst, daß wenn man die Kreisform als ein gleichförmiges Polygon (also jede Kante gleich lang) mit unendlich vielen Kanten (also mit Kantenlänge gegen 0) betrachtet ergibt sich kein (fast keine) Änderung des Winkels zwischen Flugrichtung und Gravitation(swirkrichtung). Also immer 90°? Meinst du etwa die Physik entscheidet zwischen groß und klein? Je kleiner der Maßstab um so weniger Physik? Also komm, daß ist nicht dein Ernst. Wenn ja muß ich dich fragen, wieso eine kreisförmige Bewegung als beschleunigte Bewegung betrachtet wird. Weil, mache ich den (meinen) Maßstab nur klein genug, kann ich ja bei kleinem Delta t keine Richtungsänderung feststellen. Die Formel ist und bleibt eine Näherung, auch in Bezug auf die Zeitdauer. --Melmac 18:43, 14. Aug 2006 (CEST)

Nein, die Physik entscheidet nicht zwischen groß und klein. Aber je näher du an einen Grenzfall (wie es die klassische Mechanik einer ist) kommst, desto weniger Fehler machst du bei der Vereinfachung. "Je kleiner der Maßstab umso weniger Physik?" Wieso weniger? Alles ist Physik, und Physik ist immer eine Näherung! Physik ist in erster Linie dazu da, um die Welt berechnen zu können; ansonsten könnte man nur vage Aussagen geben. Die Mechanik ist dabei noch relativ exakt; beispielsweise in der Thermodynamik oder Festkörperphysik wird noch viel mehr mit Näherungen gearbeitet. Der Punkt bei diesem Beispiel ist: Es ist sinnlos, mehr Genauigkeit zu fordern, weil die Rechnungen schon viel genauer sind als jede Messgenauigkeit. Wenn man ballistische Raketenbahnen berechnet, ist das was Anderes, hier wird durch den Größenmaßstab der Fehler sehr groß. Aber wenn du nur einen Ball durch die Luft wirfst, wirst du den Fehler durch die Kugelsymmetrie des Gravitationsfelds nie messen können, so klein ist er. Anders gesagt: Wenn du wirklich genau rechnen willst, musst du nicht nur diese Effekte einrechnen, sondern kannst gleich weitermachen bei der relativistischen Massenzunahme und bei Quanteneffekten – beides spielt auch beim Wurf eines Balles eine Rolle, ist aber so verdammt winzig. Also, wozu seitenlange Formelmonster aufstellen, wenn du den Effekt auch mit einem Einzeiler berechnen kannst und dabei noch nicht einmal einen messbaren Fehler machst? In der Physik geht es nicht primär um "richtig" und "falsch", sondern um "beschreibbar/berechenbar". Wichtig ist nur, ob ein Modell die Wirklichkeit korrekt beschreibt – und wenn man die Wirklichkeit in jeder Situation richtig beschreiben kann, sagt der Physiker, dass man den Vorgang verstanden hat. Naturgesetze fallen nicht als Formeln vom Himmel, sondern werden empirisch ermittelt. Wenn ich eine Formel habe, die immer funktioniert, ist das ein Naturgesetz. Wenn die Formel in einer bestimmten Größenordnung fehlerhafte Ergebnisse liefert, muss ich sie verallgemeinern – kann sie aber trotzdem in der ursprünglichen Größenordnung verwenden, weil die verallgemeinerte (und daher viel kompliziertere) Formel im Rahmen der Messgenauigkeit die selben Ergebnisse liefert. --Christoph 15:58, 15. Aug 2006 (CEST)

Kannst du vielleicht mal deinen letzten mit deinem vorletzten Beitrag abgleichen? Deinem Letzten stimme ich in Gänze zu. --Melmac 17:10, 16. Aug 2006 (CEST)

Ok. Also: Dein erster Beitrag hörte sich so an, als sei es nicht möglich, die Zeitdauer zu berechnen, weil die Gravitation nicht als räumlich konstant angesehen werden kann. Ich meinte: Doch, und zwar wenn man eine örtlich variable Funktion

g (x)

statt einem konstanten

g

verwendet, braucht man nur die Infinitesimalrechnung, und kann es ausrechnen (und zwar exakt, im Bezug auf das gewählte Modell). Aber natürlich ist kein Modell wirklich perfekt, weil man es stets weiter verallgemeinern kann. Angenommen, wir würden sämtliche Einflüsse auf den Wurf kennen – dann könnten wir diese auch alle berechnen, aber der Rechenaufwand würde sehr schnell sehr groß werden. Es ist keine so große Kunst, sämtliche Formeln ineinander einzusetzen, sondern eher, zu wissen, was man vernachlässigen kann, um trotzdem zu einem richtigen Ergebnis zu kommen. Oder besser gesagt: Um das Ergebnis überhaupt berechnen zu können, mit unseren heutigen Computern. Wenn man beispielsweise die Geschwindigkeit von Gasteilchen in einem Gefäß wissen will, könnte man die mechanischen Gleichunngen für jedes Teilchen aufstellen – aber das klappt bestenfalls für eine Handvoll Teilchen; bei etlichen Trilliarden Teilchen, wie sie bereits in einem winzigen Volumen sind, übersteigt das alle Supercomputer bei weitem. Mit der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ist die Berechnung der mittleren Geschwindigkeit dagegen ein Einzeiler – natürlich sehr fehlerhaft bei einem Teilchen, aber gemittelt über sehr viele Teilchen stimmt das Ergebnis sehr gut. --Christoph 00:53, 17. Aug 2006 (CEST)

Ich sprach davon, daß sich die Wirkrichtung der Gravitationskraft gegenüber einem weggeworfenen Ball ändert und somit über die gesamte Flugzeit. Und diese Zeitberechnung gibt die Formel nicht her. Auch weiß ich nicht, welchen statistischen Zusammenhang ich bei einem einzelnen Wurf entdecken soll. Oder meinst du damit, daß die Formel für einen einzelnen Wurf Unsinn ist und sich das Ergebnis im Mittel erst nach dem Messen der Wurfzeiten über eine bestimmte Anzahl von Würfen einstellt? --Melmac 15:01, 18. Aug 2006 (CEST)

[Bearbeiten] reichweite korrekt?

es besteht die möglichkeit, dass ich etwas übersehen habe. mir fiel jedoch folgendes auf:

es wurde eine gleichung gegeben, welche die wurfreichweite R beschreiben soll: $R=\frac{V_\mathrm{0}^2}g \cdot sin(2\beta)$

die selbe gleichung wurde weiter unten unter "scheitel" als formel für die x-koordinate des scheitelpunktes gegeben.

ich interpretiere nun die reichweite als den punkt, wo der, sagen wir, ball wieder aufkommt, also y=0.

wenn aber die selbe gleichung für die x-koordinate des scheitelpunkts gültig ist, wäre ja der scheitelpunkt die zweite nullstelle der parabel, also die maximale reichweite.

kurzum - es gibt zwei möglichkeiten:

eine der beiden gleichungen ist falsch
ich weis nicht, wovon ich rede :)

wenn also die gleichung für R stimmt, so müsste Xs doch $X_\mathrm{s}=\frac 1 2\cdot\frac{V_\mathrm{0}^2}g \cdot sin(2\beta)$ sein...

edit: habs mir jetzt nochmal angeschaut und eigentlich ist der fall klar, da der autor unter "scheitel" behauptet, Xs wäre 1/2 * R, also wurde das 1/2 möglicherweise beim editieren vergessen? ich trau mich aber nicht, das jetzt zu ändern. nicht dass ich mich doch irre und hier alles kaputt mache (bin nur mäßig fit in physik). kann das evtl. wer machen der das eindeutiger erkennen kann?

[Bearbeiten] fehlende 1/2

wie der letzte Kommentator bereits richtig bemerkt hat, in der letzten Formel, zur rekursiven Berechnung der ballistischen Kurve fehlt eine 1/2.

Als Beispiel die Höhe:

$d y 2 / d 2 t = - F * s i n (v y / v y) / m - g$

$d y / d t = v y - F * s i n (v y / v x) * t / m - g * t$

$y = v y * t + s 0 - F * s i n (v y / v x) * t 2 / (2 m) - g * t 2 / (2 m)$

der Fehler liegt in der Annahme das x=v*t ist, was aber nur bei einer mittleren Geschwindigkeit gilt und in diesem Fall zu einer falschen rekursiven Formel führt.

[Bearbeiten] Beschleunigung d. Ballistik inkorrekt

Nicht: $a_y = -g + \sin\beta \frac{F_r}{m}$ Denn nehmen wir einen schiefen Wurf mit einem nichtnegativen Anfangswinkel im Erdschwerefeld, dann müssen die Erdbeschleunigung und die Reibungsbeschleunigungswirkung parallel sein. Das führt zu: $a_y = -g - \sin(\beta)* \frac{F_r}{m}$ sofer $β$ den Winkel zwischen einer Horizontalen, die senkrecht auf $\vec{g}$ und der Geschwindigkeit des Objektes zu einem Zeitpunkt t'.