Spannungs-Dehnungs-Diagramm

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In der Technik ist es häufig von großer Bedeutung, die Eigenschaften eines verwendeten Materials hinsichtlich seiner Festigkeit, seiner Plastizität bzw. seiner Sprödigkeit, seiner Elastizität und einiger anderer Eigenschaften genau zu kennen.

Zu diesem Zweck werden Materialproben im Zugversuch getestet, indem die Probe mit bekanntem Ausgangsquerschnitt in eine Zugprüfmaschine eingespannt und mit einer Zugkraft $F$ belastet wird.

Unter Erhöhung der Kraft wird diese dann über der verursachten Längenänderung $Δ L$ grafisch dargestellt.

Diese Kurve bezeichnet man als Kraft-Verlängerungs-Diagramm.

Um eine Messkurve zu erhalten, die nur von der Art und Struktur des geprüften Materials, also nicht von den geometrischen Abmessungen der Probe abhängt, verwendet man reduzierte Einheiten, d.h. die Längenänderung $Δ L$ wird auf die Anfangslänge $L 0$ und die Kraft $F$ auf den senkrechten Querschnitt $S 0$ des Körpers im undeformierten Zustand bezogen.

Diese jetzt von der Probenform unabhängige Kurve nennt man Spannungs-Dehnungs-Diagramm.

Dehnung:

$\varepsilon=\frac{\Delta L}{L_0}$

(Nenn-)Spannung:

$\sigma=\frac{F}{S_0}$ , $[\sigma]=1 \mathrm{\frac{N}{mm^2}}$

Je nachdem, ob man den Versuch spannungsgeregelt oder dehnungsgeregelt fährt, ist die Spannung bzw. die Dehnung die unabhängige Variable. Es hat sich jedoch eingebürgert, immer die Spannung über der Dehnung aufzutragen.

Die Nennspannung bezieht sich immer auf den Ausgangsquerschnitt $S 0$ . Die Wahre Spannung steigt jedoch ab $R m$ weiter an, da sich die Querschnittsfläche aufgrund von Einschnürung verringert. Dies wird in den meisten Diagrammen falsch dargestellt, weil die wahre Spannung nicht direkt mit in dem Zugversuch ermittelt werden kann. Eine Möglichkeit die wahre Spannung zu ermitteln, ist die gleichzeitige optische Auswertung.

Man unterscheidet verschiedene Bereiche im Spannungs-Dehnungs-Diagramm:

den linear-elastischen Bereich (Proportionalbereich, „Hookesche Gerade“), in welchem die Dehnung der Spannung proportional ist und somit das Hookesche Gesetz gilt
den nicht-linear elastischen Bereich, in welchem die Verformung noch reversibel ist (elastisch) aber nicht mehr der Spannung proportional ist.
der plastische Bereich, in welchem die Verformung teilweise plastisch d.h. irreversibel ist. Wenn die Elastizitätsgrenze überschritten wird, entstehen im Bauteil bleibende Deformationen.

Baustähle zeigen einen ausgeprägten Streckgrenzeneffekt, der durch interstitiell eingelagerte Fremdatome, beispielsweise C und N hervorgerufen wird.