Reynolds'scher Transportsatz
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Der Reynolds'sche Transportsatz (nach Osborne Reynolds) stellt einen Zusammenhang zwischen der Euler'schen und der Lagrange'schen Betrachtungsweise eines Kontrollvolumens her. Er wird verwendet, um grundlegende Erhaltungssätze der Kontinuumsmechanik herzuleiten.
Darin ist Φ eine allgemeine Feldgröße, die sowohl vom Ort x als auch der Zeit t abhängt. Setzt man z.B. die Dichte ρ für Φ ein, dann erhält man eine Formulierung für die Massenerhaltung:
S ist die das Volumen V umschließende Oberfläche (
im letzten Term ist als Skalarprodukt von Geschwindigkeitsvektor und Normalenvektor der Oberfläche zu verstehen). Eine anschauliche Herleitung erhält man durch Transformation auf das zeitunabhängige Anfangsvolumen V0 mit Einführung der zeitabhängigen Jacobi-Determinante | J(t) | .
[Bearbeiten] Literatur
- Pieter Wesseling: Principles of Computational Fluid Dynamics, Springer Verlag, 2001
