Rechtwinkliges Dreieck

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel. Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, wird als Hypotenuse bezeichnet. Die beiden dem rechten Winkel anliegenden Seiten sind sind die Katheten.

Das rechtwinklige Dreieck ist durch zwei Bestimmungsstücke vollständig bestimmt, von denen zumindest eines eine Seite ist. Der rechte Winkel zählt dabei nicht als Bestimmungsstück.

Formeln zum rechtwinkligen Dreieck mit Hypotenuse c
Seitenlängen	$a, \, b, \, c$
Winkel	$\alpha, \, \beta, \, \gamma = 90^\circ$
Höhe	$h = \frac{ab}{c}$
Flächeninhalt	$A = \frac{ab}{2}$
Umfang	$U = a + b + c$

Inhaltsverzeichnis

1 Satz des Thales
2 Satzgruppe des Pythagoras
3 Berechnung und Konstruktion
- 3.1 Zwei Seiten
- 3.2 Eine Seite und ein Winkel
4 Ausgezeichnete Punkte

[Bearbeiten] Satz des Thales

Der Satz des Thales besagt, dass jedes Dreieck im Halbkreis ein rechtwinkliges Dreieck ist.

Siehe auch: Satz des Thales

[Bearbeiten] Satzgruppe des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras besagt, dass die Summe der beiden Quadrate über den Katheten gleich dem Quadrat über der Hypotenuse ist:

a 2 + b 2 = c 2

Aus dieser Tatsache folgen der Katheten- und Höhensatz:

$a^2=c\cdot p$

$b^2=c\cdot q$

$h^2=p\cdot q$

wobei $p$ und $q$ diejenigen Abschnitte der Hypotenuse sind, in die die Hypotenuse durch den Fußpunkt der Höhe geteilt wird.

Siehe auch: Satzgruppe des Pythagoras

[Bearbeiten] Berechnung und Konstruktion

[Bearbeiten] Zwei Seiten

Hierbei ist zu beachten, dass der rechte Winkel das dritte Bestimmungsstück liefert. Sind beide Katheten gegeben, so lässt sich das Dreieck nach dem SWS-Fall behandeln. Sind eine Kathete und die Hypotenuse gegeben, so wird der SSW-Fall angewandt.

[Bearbeiten] Eine Seite und ein Winkel

Ist ein nicht-rechter Winkel gegeben, so lässt sich über die Winkelsumme der dritte Winkel bestimmen. Danach kann man das Dreieck nach dem WSW-Fall behandeln.

[Bearbeiten] Ausgezeichnete Punkte

Die Höhen der Katheten $h_a, \, h_c$ sind identisch mit der jeweils anderen Kathete $b, \, c$ . Der Höhenschnittpunkt liegt daher im Punkt $C$ . Der Umkreismittelpunkt liegt auf der Hypotenuse $c$ . Der Schwerpunkt liegt im Dreieck auf der Gerade zwischen Höhenschnittpunkt und Umkreismittelpunkt.