Rachinger-Korrektur

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Die Rachinger-Korrektur ist ein von W. A. Rachinger vorgeschlagenes rekursives Verfahren, um den störenden K $α 2$ -Peak aus einem Beugungsbild bei der Röntgenbeugung herauszurechnen.

Inhaltsverzeichnis

1 Ursache des Doppelpeaks
2 Vorgehen
3 Einschränkungen
4 Literatur

[Bearbeiten] Ursache des Doppelpeaks

Für Beugungsexperimente mit Röntgenstrahlung verwendet man in der Regel Strahlung mit der $K α$ -Wellenlänge des Anodenmaterials. Dabei handelt es sich jedoch um ein Dublett, also in Wirklichkeit um zwei geringfügig unterschiedliche Wellenlängen. Nach den Beugungsbedingungen der Laue- bzw. Bragg-Gleichung erzeugen beide Wellenlängen jeweils ein Intensitätsmaximum. Dies Maxima liegen sehr dicht beieinander, wobei ihr Abstand abhängig vom Beugungswinkel $θ$ (bzw. $2θ$ , je nach verwendetem Diffraktometer) ist. Für größere Winkel ist der Abstand der Intentsitätsmaxima größer.

[Bearbeiten] Vorgehen

[Bearbeiten] Grundlagen

Die Wellenlängen der K $α 1$ - und K $α 2$ -Strahlung sind bekannt, damit auch ihre Energien über die Beziehung

$E = h \frac{c_0}{\lambda}.$

Daraus lässt sich für jeden Beugungswinkel der Winkelabstand $Δθ$ der beiden Kα-Peaks bestimmen.

Weiterhin ist bekannt, wie sich die Intensitäten von K $α 1$ und K $α 2$ im Beugungsbild verhalten. Dieses Verhältnis ist Quantenmechanisch festgelegt, für Kupfer beträgt das Intensitätsverhältnis

$r = \frac{I_{\alpha_2}}{I_{\alpha_1}} = 0{,}5.$

[Bearbeiten] Rechnung

Für die Rechnung geht man nun davon aus, dass sich beim K $α 2$ -Peak lediglich um eine mit dem Faktor $r$ skalierte und um $Δθ$ zu größeren Winkeln verschobene Variante des K $α 1$ -Peaks handelt.

Für die Gesamt-Intensität gilt also

I (θ) = I 1 (θ) + I 2 (θ)

wobei $I 1 (θ)$ die Intensität des reinen K $α 1$ -Peaks und $I 2 (θ)$ die Intensität des reinen K $α 2$ -Peaks ist. Mit dem oben genannten gilt jedoch für die Intensität des K $α 2$ -Peaks

$I_2(\theta) = r\cdot I_1(\theta-\Delta\theta)$ ,

so dass sich für die Gesamt-Intensität

$I(\theta) = I_1(\theta) + r\cdot I_1(\theta-\Delta\theta)$

ergibt.

[Bearbeiten] Praktische Umsetzung

Beugungsbild vor und nach Rachinger-Korrektur

Um die Rachinger-Korrektur praktisch durchzuführen, beginnt man an einer steigenden Flanke eines Peaks. Für einen bestimmten Winkel $θ$ wird die Intensität des Beugungsbildes $I (θ)$ genommen und mit $r$ skaliert zu $I'(\theta) = r\cdot I(\theta)$ , gleichzeitig wird der Winkelunterschied $Δθ$ berechnet. An der Stelle $θ + Δθ$ kann die wahre Intensität $I 1$ (die vorläge, wenn es keinen K $α 2$ -Peak gäbe) berechnet werden durch

I 1 (θ + Δθ) = I (θ + Δθ) - I'(θ)

Da die Messwerte von Röntgenbeugunsexperimenten in der Regel als ASCII-Tabellen vorliegen, kann dieses Vorgehen schrittweise wiederholt werden, bis das gesamte Beugungsbild durchgefahren wurde.

[Bearbeiten] Einschränkungen

Aus der Art und Weise, wie das korrigierte Beugungsbild berechnet wird, ergibt sich, dass für die kleinen Beugungswinkel keine Korrektur erfolgt.

[Bearbeiten] Literatur

Rachinger, W. A.: A Correction for the α1 α2 Doublet in the Measurement of Widths of X-ray Diffraction Lines. In: Journal of Scientific Instruments. 25, Nr. 7, 1948, S. 254-255.

Kategorien: Radiologie | Experimentalphysik

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