Mathematisches Rätsel
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Ein mathematisches Rätsel ist ein auf mathematischen Sachverhalten basierendes Rätsel. Die mathematischen Sachverhalte stammen oftmals aus der Zahlentheorie oder der Geometrie.
Ein berühmter Erfinder von solchen Rätseln war der Amerikaner Samuel Loyd (1841–1911) der ab 1870 seine Rätsel in zahlreichen Zeitungskolumnen und Zeitschriften veröffentlichte. Auch der Spielerfinder Martin Gardner hat zahlreiche neue Mathematikrätsel erfunden und veröffentlicht. Meist werden solche Aufgaben in eine kleine Anekdote mit einer spannenden Überschrift verpackt, um sie nicht allzu mathematisch trocken erläutern zu müssen.
Verschiedene Zeitschriften, darunter Die Zeit, veröffentlichen regelmäßig mathematische Rätsel zur Unterhaltung ihrer Leser. Ein neuer Typ mathematischer Rätsel sind Rätsel wie das Sudoku, die von der japanischen Zeitschrift Nikoli weltweit bekannt gemacht wurden.
Hinweis: Die Lösungen der folgenden Rätsel (außer für das "logische Rätsel") finden sich auf der Diskussionsseite.
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[Bearbeiten] Geometrisches Rätsel
Beispiel: Ein Bauer möchte eine Kuh so auf der Wiese anbinden, dass sie genau einen Halbkreis abfressen kann. Er hat aber nur drei Pflöcke sowie zwei lange Seile zur Verfügung. Wie muss er die Kuh festbinden?
[Bearbeiten] Zahlentheoretisches Rätsel
Beispiel: Die Kinder einer Dorfschule werden aufgefordert, sich in Dreierreihen auf dem Schulhof aufzustellen. Da zwei Kinder übrig bleiben, ordnet der Lehrer an, sie sollen sich in Viererreihen aufstellen. Wieder bleiben zwei Kinder übrig und der Lehrer ordnet an, sie sollen sich in Fünferreihen aufstellen. Jetzt geht es auf. Wie viele Kinder sind in der Schule?
[Bearbeiten] Logisches Rätsel
Beispiel: Martin und Manfred sind eineiige Zwillinge. Einer von beiden lügt immer, der andere sagt immer die Wahrheit. Man trifft nun genau einen von beiden.
- Welche Frage muss man stellen, um herauszufinden, welcher der beiden der Lügner ist?
- Welche Frage muss man stellen, um herauszufinden, welchen der beiden Zwillinge man vor sich hat?
Der Logiker Raymond Smullyan ist Meister im Verfassen dieser Art von Rätseln, und hat mehrere Rätselbücher veröffentlicht. Das sogenannte Zebrarätsel (auch als Einstein's Puzzle bekannt) beschäftigte 1963 monatelang die britische und amerikanische Leserschaft einer Zeitschrift.
Siehe auch: Logical
[Bearbeiten] Symbolrätsel und Alphametik
Eine spezielle Form des mathematischen Rätsels ist das Symbolrätsel bzw. die Alphametik, bei der es darum geht, eine Gleichung zu rekonstruieren, bei der die Ziffern durch Symbole bzw. Buchstaben ersetzt wurden. Üblicherweise wird dabei jede Ziffer durch jeweils nur ein Symbol repräsentiert, und das erste Symbol einer Zahl kann nicht für 0 stehen.
Ein Symbolrätsel könnte wie folgt aussehen:
ACE + DAC = JFD - + - AAA - HFC = GI = = = AH + III = JBJ
Hierbei müssen die Buchstaben so durch Ziffern ersetzt werden, dass waagerecht und senkrecht alle Gleichungen erfüllt sind.
Eine Alphametik kann zusätzlich unterhaltsam sein, wenn die Buchstaben auch noch Wörter formen. Das wohl bekanntestes Beispiel hierfür ist
SEND + MORE ------ MONEY
welches der Legende nach von einem Studenten an seinen Vater geschickt wurde. Die Frage ist nun, wieviel ist „MONEY“.
Auch auf deutsch gibt es solche Alphametiken. Hier eine multiplikative, speziell für die Wikipedia:
ESSAY * WERK = WIKIPEDIA
Multiplikative Alphametiken werden oft auch mit der schriftlichen Multiplikation geliefert, um die Lösung einfacher zu machen; gelegentlich auch, damit sie überhaupt eindeutig ist:
ESSAY * WERK
------------
KPYPIY
RSERPY
WIWKPA
YYISIA
------------
WIKIPEDIA
- Siehe auch: Bilderrätsel, Ziegenproblem
[Bearbeiten] Rechenrätsel
Beispiel für Kinder: 5 Zahlen zwischen 1 und 9 werden über die Grundrechenarten verknüpft, wobei das Ergebnis und je nach Schwierigkeitsstufe unterschiedlich viele Zahlen in wechselnden Mustern vorgegeben werden. Von den einzufügenden Zahlen (eingerahmte Felder) dürfen keine doppelt vorkommen. Das Ergebnis sowie die einzelnen Zwischensummen sind stets ganzzahlig und positiv. Das Beispiel ist für Schüler ab der 2. Klasse geeignet.
Beispiel für Erwachsene: Das gleiche Rätsel-Prinzip wird auf 9 Zahlen gesteigert, es gilt jedoch keine Punkt- vor Strichrechnung.
Mit Logik lässt sich die Anzahl der möglichen Kombinationen eingrenzen (welche Zwischensummen sind durch die Zahl X teilbar?), aber der Schwerpunkt dieser Rätsel liegt beim Kopfrechnen.
[Bearbeiten] Weitere Rätsel
Ersetze in der folgenden Reihe das Fragezeichen durch die logische Zahl:
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 3
5 = 2
6 = ?
7 = 4
8 = 5
9 = 3
10 =2
[Bearbeiten] Literatur
- Sam Loyd, Martin Gardner (Hrsg.): Mathematische Rätsel und Spiele. 3. Aufl. DuMont, Köln 2004, ISBN 3-8321-7359-5
- Raymond Smullyan: Wie heißt dieses Buch (engl. What is the Name of this Book). Vieweg, Braunschweig und Wiesbaden 1981, ISBN 3528084367
- Raymond Smullyan: Alice im Rätselland (engl. Alice in the Puzzle-Land). 2. Aufl. Fischer, Frankfurt am Main 1989, ISBN 3596287014
- Raymond Smullyan: Dame oder Tiger (engl. The Lady or the Tiger). 3. Aufl. Fischer, Frankfurt am Main 1987, ISBN 3596281768
- Raymond Smullyan: Spottdrosseln und andere Metavögel (engl. To Mock a Mockingbird). Fischer, Frankfurt am Main 1989, ISBN 359628712X
- Raymond Smullyan: Logik-Ritter und andere Schurken (engl. Forever undecided. A puzzle Guide to Gödel). Fischer, Frankfurt am Main 1991, ISBN 3596103495
- Raymond Smullyan: Satan, Cantor und die Unendlichkeit, Insel, Frankfurt am Main 1997, ISBN 3458335994
