Louis Mordell
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Louis Joel Mordell (* 28. Januar 1888 in Philadelphia, USA; † 12. März 1972 in Cambridge, England) war ein amerikanisch-britischer Mathematiker, der vor allem in der Zahlentheorie, speziell der Theorie diophantischer Gleichungen arbeitete.
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[Bearbeiten] Jugend und Studium
Er wurde als drittes von acht Kindern litauischer jüdischer Eltern in Philadelphie (USA) geboren, die einige Jahre vor seiner Geburt in die USA einwanderten. Schon in der Schule fiel sein mathematisches Talent auf, das er im Selbststudium z.B. von Leonhard Euler schulte. Er verdiente sich das Geld für die Überfahrt nach England, um an den Prüfungen zur Erlangung eines Mathematik-Stipendiums an der Universität Cambridge teilzunehmen. Für ihn im Nachhinein selbst überraschend wurde er Erster und gewann das Stipendium. Im Studium unter Bromwich und Henry Baker wurde er 1909 Dritter („Third Wrangler“) in den Tripos (die beiden ersten Plätze belegten die heute weit weniger bekannten Daniell und Neville), den letzten solchen Prüfungen vor der überfälligen Reform durch Godfrey Harold Hardy. Schon im Studium entstand sein Interesse für die Lösung von Gleichungen in ganzen Zahlen (diophantische Gleichungen). Er gewann den 2. Smith-Preis für einen Essay über die Lösungen der „Mordell-Gleichung“ y2 = x3 + k, die schon Pierre de Fermat betrachtet hatte und die er mit Methoden aus der elementaren Kongruenzarithmetik im Sinne von Carl Friedrich Gauss, Idealtheorie sowie der Verbindung zu kubischen Formen behandelte. Damals kannte er noch nicht Axel Thues Arbeit über diese Gleichung und gab explizite Lösungen für viele Werte von k. Mit Thues Arbeit wurde so bewiesen, dass diese Gleichung nur endlich viele Lösungen hat. Mordell hatte zunächst noch die Möglichkeit unendlich vieler Lösungen für möglich gehalten. Mordell setzte seine Arbeit über diophantische Gleichungen dritten und vierten Grades (elliptische Kurven) fort, war aber sehr enttäuscht, als eine seiner Hauptarbeiten 1913 vom angesehenen „Journal of the London Mathematical Society“ zurückgewiesen wurde - er führte dies auf die Vernachlässigung der Zahlentheorie in England zurück.
[Bearbeiten] Karriere
1913 wurde er, nachdem eine Bewerbung um eine Fellow-Stelle in Cambridge erfolglos war, Lehrer am Birkbeck College der Universität London, ab 1916 unterbrochen durch die Arbeit als Statistiker für das Kriegsministerium. 1917 wandte er die Theorie der Modulfunktionen in der Zahlentheorie an und bewies Ramanujans Vermutung für die Tau-Funktion τ(n). Die Theorie wurde später vom deutschen Zahlentheoretiker Erich Hecke wiederentdeckt und ausgebaut (u.a. Theorie der Hecke-Operatoren). Dabei bediente sich Mordell in seinen Arbeiten in Gegensatz zu algebraischen Methoden etwa der deutschen Schule um z.B. Emil Artin und Helmut Hasse meist „elementarer“ Methoden, oder anders ausgedrückt der Mathematik bis zum 19. Jahrhundert im Stil von Euler und Gauss.
1920 nahm er eine Stelle am Manchester College of Technology an, bevor er 1922 Professor an der dortigen Universität wurde. 1922 veröffentlichte er eine Arbeit, in der er bewies, dass die Gruppe der rationalen Punkte auf elliptischen Kurven, die das Geschlecht 1 hat, endlich erzeugt werden (von ihm „finite basis theorem“ genannt), was 1929 von André Weil auf alle algebraischen Kurven erweitert wurde (Mordell-Weil-Satz). Mordell benutzte dabei eine Version von Fermats infinite-descent-Methode. Gleichzeitig vermutete er (Vermutung von Mordell), dass es für Kurven definiert über 
vom Geschlecht g > 1 nur endlich viele rationale Punkte gibt, was 1983 durch Gerd Faltings bewiesen wurde (deshalb auch „Faltings Satz“ genannt). Mit den ebenfalls in Manchester lehrenden Harold Davenport und Kurt Mahler machte er die dortige Universität zu einem Zentrum der Zahlentheorie in England, besucht von ausländischen Gästen wie Hans Heilbronn, D.H. Lehmer, Chabauty. Seine Arbeitsfelder waren z.B. Gauss-Summen, Exponential-Summen (wichtig für die Lösung diophantischer Gleichungen mod p, wie etwa in der Arbeit André Weils, in der er die Riemannhypothese für irreduzible algebraische Kurven beweist und seine Vermutungen aufstellt), Minkowskis Geometrie der Zahlen, kubische Flächen (am bekanntesten ist hier der Satz seines Schülers Segre, dass sie nur 0, 1 oder unendlich viele rationale Punkte haben).
1924 wurde er Mitglied der Royal Society und 1945 Nachfolger von Godfrey Harold Hardy als Mathematik-Professor in Cambridge. 1943-1945 war er Leiter der London Mathematical Society, deren De Morgan-Medaille er 1941 erhielt. Nach seiner Emeritierung 1953 hatte er zahlreiche Gastprofessuren rund um die Welt und schrieb weiter zahlreiche Arbeiten über Zahlentheorie.
[Bearbeiten] Privatleben
Mordell war passionierter Bergsteiger (in seiner Jugend auch Felskletterer), Schwimmer und Bridge-Spieler. Er war seit 1916 verheiratet und hatte einen Sohn Donald (Professor für Ingenieurwesen in Kanada) und eine Tochter. Zu seinen Schülern zählen Paul Erdös, J.A.Todd, Patrick DuVal, Benjamin Segre, Kurt Mahler. Nach Harold Davenport hatte er einen einfachen, hilfsbereiten Charakter und eine natürliche Begabung für Freundschaften. Er unterstützte seine Studenten und Kollegen ohne Hintergedanken und trug auch viel zur Erklärung seines Fachs bei mit vielen Übersichtsartikeln und Buchrezensionen in Essay-Form.
[Bearbeiten] Literatur
- Mordell Diophantine equations, Academic Press, London 1969
- ders. Two papers on Number theory from 1921 and 1945, Berlin 1972
- ders. Three lectures on Fermats last theorem, Cambridge 1921
- ders. Reminiscences of an octogenarian mathematician, American Mathematical Monthly, Bd. 78, 1971, S.952
- ders. On Mr.Ramanujans empirical expansion of the modular functions, Proc.Cambridge Philosophical Society, Bd. 19, 1917, 117
- ders.Note on certain modular relations considered by Mr.Ramanujan, Darling and Rogers, Proc. London Math.Society, Bd. 20, 1922, S.408
- der.On the rational solutions of the indeterminate equation of the third and fourth degree, Proc. Cambridge Philosophical Society, Bd.21, 1922/3, S.179-192 (Mordell-Weil Satz, Mordell Vermutung)
über Mordell und seine Arbeiten:
- Cassels: Biographie in „Biographical Memoirs of the Fellows of the Royal Society“, im „Dictionary of scientific biography“ und Bulletin London Mathematical Society, Bd.6, 1974, 69
- Nagell: Introduction to Number Theory, 1951 (Beweis des Mordell-Weil Satzes)
- Jean-Pierre Serre: Lectures on the Mordell-Weil Theorem, Vieweg 1997
- Ireland, Rosen: A classical introduction to modern number theory, Springer 1990
[Bearbeiten] Weblinks
| Personendaten | |
|---|---|
| NAME | Louis Mordell |
| KURZBESCHREIBUNG | US-amerikanischer Mathematiker |
| GEBURTSDATUM | 28. Januar 1888 |
| GEBURTSORT | Rochester |
| STERBEDATUM | 12. März 1972 |
| STERBEORT | Cambridge |
