Ljapunow-Bedingung
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Die Ljapunow-Bedingung ist neben der Lindeberg-Bedingung eine der beiden typischen Voraussetzungen an eine Folge von Zufallsvariablen, um in der Stochastik einen klassischen zentralen Grenzwertsatz zu beweisen. Sie geht auf den russischen Mathematiker Alexander Michailowitsch Ljapunow zurück.
[Bearbeiten] Formulierung
Seien 
eine Folge von stochastisch unabhängigen Zufallsvariablen mit ![\;a_n:=E[X_n]](../../../../math/4/7/e/47e664610d7d6f99da13d8a5ae86a0ae.png)
und 
für alle 
. Zudem bezeichne 
die Summe der Varianzen der 
.
Die Folge der Zufallsvariablen genügt der Ljapunow-Bedingung nun genau dann, wenn
![\exists \delta>0:\;\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{s_n^{2+\delta}}\sum_{j=1}^n E\left[|X_j-a_j|^{2+\delta}\right]=0](../../../../math/f/0/1/f017846b8039fa9dd36a92d8dc19a56b.png)
.
Unter dieser Voraussetzung lässt sich dann die Gültigkeit des zentralen Grenzwertsatzes für 
zeigen.
