Kruskal-Wallis-Test
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Der Kruskal-Wallis-Test (H-Test) ist ein parameterfreier statistischer Test, mit dem im Rahmen einer Varianzanalyse verglichen wird, ob sich verschiedene unabhängige Stichproben (Gruppen) hinsichtlich einer ordinalskalierten Variable unterscheiden. Er ähnelt einem Mann-Whitney-U-Test und basiert wie dieser auf Rangplatzsummen, mit dem Unterschied, dass er für den Vergleich von mehr als zwei Gruppen angewendet werden kann.
Die Nullhypothese H0 lautet: Zwischen den Gruppen besteht kein Unterschied. Als Prüfgröße des Kruskal-Wallis-Tests wird ein sogenannter H-Wert berechnet. Der H-Wert wird wie folgt gebildet:[1] Der Rang Ri für jede der n Beobachtungen in der Vereinigung der Stichproben wird bestimmt. Daraus werden dann die Rangsummen Sh für die einzelnen Gruppen und daraus die Teststatistik 
errechnet. Diese folgt einer Chi-Quadrat-Verteilung. Die Freiheitsgrade (Df) berechnen sich nach Df=k-1, wobei k die Anzahl der Klassen (Gruppen) ist.
Die berechnete Prüfgröße H wird mit einer theoretischen Größe aus der Chi-Quadrat-Verteilung für eine gewählte Irrtumswahrscheinlichkeit verglichen. Ist der errechnete H-Wert größer als der H-Wert aus der Chi-Quadrat-Tabelle, wird H0 verworfen, es besteht also ein signifikanter Unterschied zwischen den Gruppen.
Ein ähnlicher Test wie der Kruskal-Wallis-Test ist der Jonkheere-Terpstra-Test oder die Verallgemeinerung, der Umbrella-Test nach Mack und Wolfe.[2]
