Isolierter Punkt
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In der Topologie ist ein Element a einer Menge X ein isolierter Punkt, wenn es eine Umgebung von a gibt, in der (außer a) keine weiteren Elemente von X liegen. Ein Punkt ist also genau dann isoliert, wenn a kein Häufungspunkt von X ist.
Ist jeder Punkt eines topologischen Raumes isoliert, nennt man den Raum diskret.
[Bearbeiten] Beispiele
Die folgenden Beispiele benutzen Teilmengen der reellen Zahlen.
- In der Menge ist 0 ein isolierter Punkt.
- In der Menge ist jedes der Elemente ein isolierter Punkt, aber 0 ist kein isolierter Punkt.
- In der Menge der natürlichen Zahlen sind alle Elemente isolierte Punkte. Es handelt sich also um einen diskreten Raum.