Hochrechnung

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Dieser Artikel befasst sich mit der Hochrechnung als Schätzung eines Gesamtergebnisses. Für den Begriff Hochrechnung in der Computergrafik siehe Supersampling.

Eine Hochrechnung ist eine näherungsweise Extrapolation eines Gesamtergebnisses aus einem Teilergebnis. Sie wird angewendet, wenn noch nicht alle Informationen für das Gesamtergebnis vorliegen oder die Informationsmenge zu groß ist, um sie mit angemessenem Aufwand zu bewältigen. Um eine möglichst präzise Hochrechnung zu erhalten, muss das verwendete Teilergebnis alle denkbaren Aspekte berücksichtigen und hierbei zahlenmäßig groß genug sein. Man spricht dann von einem repräsentativen Sample bzw. Stichprobe.

Bei Wahlen beispielsweise versuchen Wahlforschungsinstitute aus ersten Wahlergebnissen das Endergebnis vorherzusagen.
Von der Wahlhochrechnung abzugrenzen ist die Wahlprognose. Hierbei werden neben den bisher ausgezählten Stimmen die Ergebnisse der Befragung verschiedener Personengruppen (zum Beispiel Arbeitslose, Eltern, Singles, Rentner) entsprechend ihrer Anzahl in dem betreffenden Wahlgebiet berücksichtigt. Gezielt wird dabei in den Wahlkreisen befragt, deren Ergebnis bei der vorgegangenen Wahl besonders nahe am amtlichen Endergebnis lag.
Andere Beispiele für die Anwendung einer Hochrechnung sind als Grundlage die Teil-Auszählungen der Bestandteile des Blutes zur Diagnose-Unterstützung oder
Auszählungen unterschiedlicher Bereiche unserer Galaxie oder einer fremden Galaxis zur überschläglichen Bestimmung der Gesamtzahl der sie bildenen Sterne.

[Bearbeiten] Gebundene und freie Hochrechnung

Freie Hochrechnung: Nach allgemeinem und klassischem Verständnis sind Hochrechnungen Dreisatzaufgaben. Beispiel: 10 befragte Schüler hatten ein Gesamttaschengeld (Summe über alle 10) von 100 Euro. Wieviel Gesamttaschengeld hat die gesamte Klasse von 30 Schülern? Hier werden als Schätzfunktionen für ein Merkmal X (z.B. für den Totalwert) betrachtet. Es wurden dabei nur die beobachteten Merkmalswerte, der Stichprobenumfang (evtl. in Schichten getrennt) und der Umfang der Gesamtheit (evtl. in Schichten getrennt) verwendet.

Gebundene Hochrechnung: Bei der gebundenen Hochrechnung werden Vorinformationen genutzt. Verwendet man externe Informationen, spricht man auch von gebundener Hochrechnung (engl. "using auxiliary information at the estimation stage").

Beispiel: In Belgien wurden sämtliche Schweinehofbesitzer befragt, wieviel Schweine sie besitzen. Zusätzlich wurde bei einer Stichprobe von 100 Höfen die Anzahl kontrolliert. Es war davon auszugehen, dass die Bauern systematisch zu wenig angaben. Aus dem Unterschied, der bei den Stichprobenhöfen per Befragung und Kontrolle gemessen wurde, ließ sich für die Gesamtheit aller Höfe eine verbesserte Schätzung ableiten. (Quelle: Heinrich Strecker: Moderne Methoden in der Agrarstatistik, 1957)

Historisch hat man hier Differenzenschätzer (Variabel im Y-Achsenabschnitt) und Verhältnisschätzer (Variabel in der Steigung) verwendet. Heute benutzt man Regressionsschätzer, die beide Eigenschaften vereinigen. Bei kleinen Stichproben sind Regressionsschätzer jedoch anfälliger gegenüber Ausreißern.

Literatur: