Gleichschenkliges Dreieck

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Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit (mindestens) zwei gleich langen Seiten. Folglich sind auch die beiden Winkel gleich groß, die den gleich langen Seiten gegenüberliegen. Zur vollständigen Bestimmung werden zwei Bestimmungsstücke benötigt, davon zumindest eine Seite.

Jedes gleichschenklige Dreieck ist achsensymmetrisch. Es kann spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig sein.

Formeln zum gleichschenkligen Dreieck
Seitenlängen	$a=b,\,c$
Winkel	$\alpha = \beta ,\,\gamma = 180^\circ -2 \alpha$
Flächeninhalt	$A \, = \, \frac{c}{2}\sqrt{a^2-\frac{c^2}{4}}$
Umfang	$u \, = \, 2 \cdot a + c$

Inhaltsverzeichnis

1 Berechnung und Konstruktion
- 1.1 Zwei Seiten
- 1.2 Eine Seite und ein Winkel
2 Ausgezeichnete Punkte

[Bearbeiten] Berechnung und Konstruktion

[Bearbeiten] Zwei Seiten

Im gleichschenkligen Dreieck ist durch zwei Seiten sofort die dritte mitbestimmt, da ja zwei Seiten gleich lang sind. Dadurch ergibt sich ein SSS-Fall.

[Bearbeiten] Eine Seite und ein Winkel

Ist ein Winkel gegeben, so lassen sich aus der Beziehung $2\alpha+\gamma=180^\circ$ sofort alle übrigen Winkel berechnen. Dadurch kann man das Dreieck nach dem WSW-Fall behandeln.

[Bearbeiten] Ausgezeichnete Punkte

Im gleichschenkligen Dreieck sind Höhe, Mittelsenkrechte (Streckensymmetrale), Seitenhalbierende (Schwerlinie) und Winkelhalbierende (Winkelsymmetrale) der nicht gleich langen Seite $c$ identisch mit der Symmetrieachse. Höhenschnittpunkt, Umkreismittelpunkt, Schwerpunkt und Inkreismittelpunkt liegen auf dieser Symmetrieachse.

In einem gleichschenkligen Dreieck, das nicht gleichseitig ist, stimmt die eulersche Gerade mit der Symmetrieachse überein.

Siehe auch: Ausgezeichnete Punkte im Dreieck