Gewichtung

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Dieser Artikel beschäftigt sich mit dem mathematischen Begriff, weitere Bedeutungen unter Gewichtung (Begriffsklärung)

Unter Gewichtung (auch Wichtung, Gewichtungsfaktor, Wägungsschema) versteht man die Bewertung einzelner Faktoren eines Lösungsansatzes hinsichtlich ihrer Wichtigkeit. Damit bewirkt man, dass relevantere Faktoren größeren Einfluss auf das Ergebnis haben.

[Bearbeiten] Berechnung

Der gewichtete Mittelwert wird folgendermaßen errechnet:

Wenn die Daten	$x_1,x_2,x_3,\ldots,x_n$
mit den Gewichten	$g_1,g_2,g_3,\ldots,g_n$ versehen werden,

so errechnet sich der gewichtete Mittelwert zu $m=\frac{\sum_i x_ig_i}{\sum_i g_i}=\frac{x_1 \cdot g_1 + x_2 \cdot g_2+\dotsb+ x_n \cdot g_n}{g_1 + g_2 + \cdots + g_n}$ mit der Standardabweichung $\sigma_{m} = \frac{\sqrt{ \sum_{i} g_i^2\sigma_i^2 }}{\sum_{i} g_i}$ .

Beispiel: Ein Lehrer gewichtet die dritte von 4 Klassenarbeiten doppelt.

Noten:	$2,\,4,\,3,\,2$
Gewichte:	$1,\,1,\,2,\,1$

gewichteter Mittelwert:	$\frac{1\cdot2+1\cdot4+2\cdot3+1\cdot2}{1+1+2+1}=\frac{14}{5}=\underline{2{,}8}$
ungewichteter Mittelwert:	$\frac{1\cdot2+1\cdot4+1\cdot3+1\cdot2}{1+1+1+1}=\frac{11}{4}=\underline{2{,}75}$

Durch die Gewichtung der Note 3 mit einem höheren Wert als die übrigen Noten verschiebt sich der Mittelwert nach oben (zur "schlechteren" Note hin).

[Bearbeiten] Anwendung

[Bearbeiten] Messung von Messgrößen

Ist bei (z. B. physikalischen) Messungen die Streuung jedes Messwertes bekannt, so ist es angebracht, bei der Berechnung des Mittelwertes die Messwerte gemäß ihrer Streuung zu gewichten. Besitzt der $i$ te Messwert die Streuung $\sigma_i^2$ , so ist die zugehörige Gewichtung $g_i = \frac{1}{\sigma_i^2}$ , die Standardabweichung vereinfacht sich zu $\sigma_{m} = \frac{1}{\sqrt{\sum_{i}\frac{1}{\sigma_i^2}}}$ .

[Bearbeiten] Wirtschaft

Im volkswirtschaftlichen Bereich finden Wägungsschemata insbesondere Anwendung bei der Berechnung von Warenkörben (und somit Preisindizes) sowie effektiven Wechselkursen.

[Bearbeiten] Prüfungen

Wenn eine Prüfung aus mehreren Fächern besteht und ein Gesamtergebnis der Prüfung gebildet werden muss, werden die Einzelergebnisse der Fächer häufig mit einer bestimmten Gewichtung zusammengefasst. Für Abschlussprüfungen in anerkannten Ausbildungsberufen gibt meistens die Ausbildungsordnung für den Beruf die Gewichtungsfaktoren vor, in Einzelfällen greift auch die jeweilige Prüfungsordnung.

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[Bearbeiten] Berechnung

[Bearbeiten] Anwendung

[Bearbeiten] Messung von Messgrößen

[Bearbeiten] Wirtschaft

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