Preisindex

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Dieser Artikel beschäftigt sich mit Preisfeststellung der Inflation, für den Preisindex als Berechnungsform eines Aktienindexes siehe Aktienindex.

Jährliche Preisveränderungsraten in Deutschland von 1965 bis 2004

Verbraucherpreisindex in Deutschland, 1991 bis 2006, Jahr 2000=100

CPIs in unterschiedlichen Länder im Verlaufe der Zeit

Ein Preisindex ist ein statistisches Konstrukt, das eine Aussage über die Höhe der Inflation in einem volkswirtschaftlichen Bereich machen soll. Dazu wird ermittelt, wie sich die Preise der Güter eines für diesen Wirtschaftsbereich repräsentativen Warenkorbes im Durchschnitt über die Zeit geändert haben. Auch Aussagen über regionale Preisniveau-Unterschiede können mit einem Preisindex ausgedrückt werden, der dann in analoger Weise wie der zeitliche Preisindex aufgebaut ist. Derartige Preisindizes werden jedoch selten ermittelt.

In der Preisstatistik wird ein ganzes Bündel von Preisindizes ermittelt. Die folgenden Betrachtungen werden der Einfachheit halber nur für einen Einkaufs-Preisindex (z. B. Verbraucherpreisindex) angestellt.

In der Preisstatistik sind zwei Konzepte der Bildung von Preisindizes weit verbreitet:

Der Preisindex nach Laspeyres
Der Preisindex nach Paasche

In der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung wird dagegen entsprechend internationalen Konventionen – in Deutschland ab 2005 – eine Preisbereinigung mit sog. Kettenindizes (chain prices) vorgenommen.

Inhaltsverzeichnis

1 Laspeyres-Index
2 Paasche-Index
3 Fisher-Preisindex
4 Kettenpreisindex
5 Kettenvolumenindex
6 Zusammenhang zwischen Kettenpreis- und Kettenvolumenindizes
7 Eigenschaften von Kettenindizes
8 Kettenindizes in der deutschen VGR
9 Beispiele
10 Elementarindizes
11 Bewertung
12 Verschiedene Angaben für Deutschland
13 Siehe auch
14 Weblinks

[Bearbeiten] Laspeyres-Index

Der Laspeyres-Preisindex (benannt nach Étienne Laspeyres) untersucht, was der Kauf eines Warenkorbes in der Zusammensetzung der Periode t₀ (Basisjahr t₀) in der Periode Δt im Vergleich zum Kauf des gleichen Warenkorbes in der Periode t kostet.

$P^L(t) = \frac{\sum_{i=1}^n p_i(t) \, q_i(t_0)}{\sum_{i=1}^n p_i(t_0) \, q_i(t_0)} \cdot 100 = \sum_{i=1}^n \left( \frac{p_i(t)}{p_i(t_0)} \cdot w_i(t_0) \right) \cdot 100$

mit den Gewichten $w_i(t_0) = \frac {p_i(t_0) \, q_i(t_0)}{\sum_{j=1}^n p_j(t_0) \, q_j(t_0)}$ , wobei p_i der Preis des Gutes i, q_i die Menge des Gutes i, t die Berichtsperiode, t₀ das Basisjahr und n die Anzahl der Waren im Warenkorb ist.

Dabei wird das Verhältnis $\frac{p_i(t)}{p_i(t_0)}$ als Preismesszahl (bezüglich des Basisjahres t₀) bezeichnet.

Bei der Ermittlung werden – formal gesehen – die aktuellen Kosten des Warenkorbes, wie er sich im Basisjahr zusammensetzte (Summe über die Mengen q der Güter i zum Zeitpunkt t₀, multipliziert mit ihren aktuellen Preisen p), auf die Kosten dieses Warenkorbes zum Zeitpunkt t₀ bezogen. In der Praxis der amtlichen Statistik wird der Laspeyres-Preisindex als gewogener Mittelwert des Verhältnisses der aktuellen Güterpreise bezogen auf die Preise des Basisjahres („Messzahl“) ermittelt. Die Gewichte sind dabei im Falle eines Verbraucherpreisindex die Ausgaben im Basisjahr der privaten Haushalte für die einzelnen Güter des Warenkorbes.

Der Laspeyres-Preisindex stellt vor allem auf die Ermittlung „reiner Preisänderungen“ ab. Die Reaktion der Käufer auf Preisänderungen, nämlich der Wechsel von teurer zu billiger gewordenen Gütern („Substitutionseffekt“), wirkt sich auf den Laspeyres-Index nicht aus. Preiserhöhungen wirken sich daher weniger stark auf das Verbraucherverhalten aus, als es dieser Index ausweist.

Der praktische Vorteil von Laspeyres-Indizes besteht darin, dass die Gewichte nur für das Basisjahr ermittelt werden müssen und dann unverändert bleiben. Damit sie trotzdem als repräsentativ für das aktuelle Preisgeschehen gelten können, werden sie in der amtlichen Statistik – ebenso wie die Zusammensetzung des Warenkorbes – regelmäßig (in der Regel alle 5 Jahre) aktualisiert.

Die Bestimmung des Verbraucherpreisindex erfolgt in Deutschland mit Hilfe eines Laspeyres-Index.

[Bearbeiten] Paasche-Index

Der Paasche-Preisindex (benannt nach Hermann Paasche) untersucht, was der Kauf eines Warenkorbes w in der Zusammensetzung der Berichtsperiode t in dieser Periode kostet, im Vergleich zum Kauf des gleichen Warenkorbes in der Periode t₀ (Basisjahr). Anders gesagt, die Preise für ein zum Zeitpunkt t gekauftes Güterbündel werden damit verglichen, was für das gleiche Güterbündel zum Zeitpunkt t₀ hätte bezahlt werden müssen. Bei der Ermittlung eines Paasche-Preisindex variieren also die Gewichte von Periode zu Periode.

$P^P(t) = \frac{\sum_{i=1}^n p_i(t) \, q_i (t)}{\sum_{i=1}^n p_i(t_0) \, q_i(t)} \cdot 100 = \left( \sum_{i=1}^n \frac{p_i(t_0)}{p_i(t)} \, w_i(t) \right)^{-1} \cdot 100$

mit $w_i(t) = \frac {p_i(t) \, q_i(t)}{\sum_{i=1}^n p_i(t) \, q_i(t)}$

wobei p_i der Preis des Gutes i, q_i die Menge des Gutes i, t die Berichtsperiode und t₀ das Basisjahr ist.

Der Paasche-Preisindex misst die Preisentwicklung mit den Gewichten der aktuellen Periode, das heißt nachdem die Ausweichreaktion der Verbraucher auf veränderte Preise, nämlich der Wechsel von teurer zu billiger gewordenen Gütern ist daher höher, als es vom Paasche-Index ausgewiesen wird.

Die Alternativ-Darstellung weist den Paasche-Index als ausgabengewichteten harmonischen Mittelwert der n Preisverhältnisse aus. Wegen des Substitutionseffektes, aber auch weil ein harmonischer Mittelwert kleiner ist als der entsprechende arithmetische Mittelwert (siehe auch Mittelwert), ist der Paasche-Index bei einem Einkaufs-Preisindex im Allgemeinen kleiner als der Laspeyres-Index.

Der übliche Maßstab für die Höhe einer Inflation in einem volkswirtschaftlichen Bereich ist die Veränderungsrate eines Preisindex für den Bereich. Im Falle des Paasche-Index besteht das Problem, dass in diese Veränderungsrate nicht nur die Veränderung der Preise von p_i(t-1) zu p_i(t) eingeht, sondern auch die Veränderung der Mengen von q_i(t-1) zu q_i(t).

Ein (reiner) Paasche-Preisindex wird von der Amtlichen Statistik selten berechnet, da er durch die notwendigen regelmäßigen Aktualisierungen der Gewichte ressourcen- und zeitaufwendig ist. Er wird aber bei der Deflationierung von Umsatzentwicklungen benötigt, um „echte“ Mengenentwicklungen als Laspeyres-Mengenindizes zu erhalten.

[Bearbeiten] Fisher-Preisindex

Der Fisher-Preisindex (benannt nach Irving Fisher) ist das geometrische Mittel der Preisindizes nach Paasche und Laspeyres. Der Fisher-Preisindex wird in der Statistik auch „Fishers idealer Preisindex“ genannt.

$P^F(t) = \sqrt{P^L(t) \cdot P^P(t)}$

Der Preisindex nach Fisher versucht die Neigung des Laspeyres-Preisindex zur Überschätzung des Preisanstiegs und die Neigung des Paasche-Preisindex zur Unterschätzung des Preisanstiegs durch Mittlung auszugleichen. Da in seine Berechnung jedoch der Paasche-Index eingeht, wird er in der amtlichen Statistik selten berechnet.

[Bearbeiten] Kettenpreisindex

Kettenpreisindizes (chain prices) ermitteln für jedes Jahr, wie viel die im Vorjahr gekauften Waren im aktuellen Jahr kosten (in der Laspeyresform) bzw. wie viel die im aktuellen Jahr gekauften Waren im Vorjahr gekostet haben (in der Paascheform).

$P^{K{/}L}(t) = \frac{\sum_{i=1}^n p_i(t)\, q_i(t-1\,\mathrm{a})}{\sum_{i=1}^n p_i(t-1\,\mathrm{a})\, q_i(t-1\,\mathrm{a})} \cdot 100 \%$

$P^{K{/}P}(t) = \frac{\sum_{i=1}^n p_i(t)\, q_i(t)}{\sum_{i=1}^n p_i(t-1\,\mathrm{a})\, q_i(t)} \cdot 100 \%$

Dadurch wird für jedes Jahr ein anderer Warenkorb zu Grunde gelegt und so bei der Ermittlung der Preisänderungen die jeweils aktuellen Verbrauchsgewohnheiten berücksichtigt. Nachteil des Verfahrens ist, dass die Ergebnisse von Jahr zu Jahr nicht direkt vergleichbar sind - wegen des sich wandelnden Warenkorbes - und dass längerfristige Betrachtungen nur durch Verkettung (daher der Name des Index) der Jahresergebnisse möglich sind.

Der Harmonisierte Verbraucherpreisindex wird als Kettenindex (Laspeyresform) berechnet.

[Bearbeiten] Kettenvolumenindex

Zu Kettenpreisindizes gibt es – wie bei den traditionellen Indizes mit festem Preis- bzw. Mengenbezugsjahr – korrespondierende Kettenvolumenindizes. Der Laspeyres-Volumenindex berechnet sich dabei analog zum Kettenpreisindex (Laspeyres-Form), indem die mit Vorjahrespreisen bewerteten Mengen des aktuellen Jahres durch die nominellen Angaben des Vorjahres geteilt werden. Entsprechend ergibt sich der Paasche-Volumenindex aus dem Verhältnis der nominellen Angaben des laufenden Jahres zu den mit Preisen des aktuellen Jahres bewerteten Mengen des Vorjahres.

[Bearbeiten] Zusammenhang zwischen Kettenpreis- und Kettenvolumenindizes

Ebenso wie bei der traditionellen Methode mit festem Preisbezugsjahr gilt, dass nominelle Angaben zu einem Kettenvolumenindex führen, wenn durch den entsprechenden Paasche-Index geteilt wird (so z. B. in den VGR) oder dass die Division der nominellen Angaben durch eine Laspeyres-Preisindex in einem Paasche-Volumenindex resultiert (theoretisch beim HVPI möglich, jedoch in der amtlichen deutschen Statistik nicht praktiziert).

[Bearbeiten] Eigenschaften von Kettenindizes

Da Kettenindizes nicht mehr aus einem einfachen Bruch, sondern aus einer (steigenden) Anzahl von Faktoren bestehen, sind Teilkomponenten nicht mehr ohne weiteres addierbar oder mit den relativen Anteilen eines anderen Jahres als dem des unmittelbaren Vorjahres zusammenwiegbar. Daher muss zur Aggregation von Zeitreihen erst die zu aggregierenden Zeitreihen entkettet, dann mit den jeweiligen Vorjahresanteilen zusammengewichtet und anschließend wieder verkettet werden (Rechenweise eines Excel-Makros, KIX-Makro, das von der Deutschen Bundesbank zur Aggregation von VGR-Größen auf Anfrage zur Verfügung gestellt wird).

[Bearbeiten] Kettenindizes in der deutschen VGR

In den Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnungen in der EU werden entsprechend den europäischen Vorgaben - in Deutschland seit April 2005 - die „realen“ Größen als Kettenindizes berechnet.

Aufgrund der mangelnden Additivität beziehungsweise der Komplexität der Aggregation normiert das Statistische Bundesamt die in Kettenindizes ausgewiesenen preisbereinigten Größen der VGR in einem bestimmten Basisjahr auf 100 % (normiert mit dem Jahr 2000 als 100 %). So hatte das BIP in Deutschland im Jahr 2001 einen Betrag von 2.113,06 Mrd. € und im Jahr 2005 einen Betrag von 2.245,50 Mrd. €. Der preisbereinigte Kettenindex dazu—normiert auf das Jahr 2000 mit 100 %—hatte für das Jahr 2001 den Wert 101,24 % und für das Jahr 2005 den Wert 103,67 %. Unter Zugrundelegung dieser Kettenindizes lag das BIP vom Jahre 2001 real um 1,24 % über seinem Wert von 2000 und im Jahre 2005 um 3,67 % über seinem Wert vom Jahre 2000.

[Bearbeiten] Beispiele

Nachfolgende Tabelle stellt die Berechnung eines Laspeyres-Index schematisch dar. Die Spalten 2 und 3 enthalten die Preise für zwei Güter in den Jahren 0,1 und 2. In den Spalten 4 und 5 stehen die jeweils gekauften Mengen, wobei für die Berechnung hier nur die Angaben des Jahres 0 relevant sind. in den Spalten 6 und 7 werden die Preise mit den Mengen des Basisjahres multipliziert, anschließend addiert (Spalte 8) und so umbasiert, dass im Jahr 0 der Wert 100 beträgt. Spalte 10 gibt die aus dem Index abgeleiteten Inflationsraten an, die 15% im Jahr 1 und 30% im Jahr 2 betragen.

Laspeyres-Index
Jahr	p₁(t)	p₂(t)	q₁(t)	q₂(t)	p₁(t) q₁(t₀)	p₂(t) q₂(t₀)	Σ(t)	Σ(t) Σ(t₀)^-1	ΔΣ
0	10	20	10	5	100	100	200	100 %	—
1	11	24	10	5	110	120	230	115 %	15 %
2	12	28	10	5	120	140	260	130 %	30 %
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Spaltennummer

Im Vergleich dazu ist die Berechnung eines Paasche-Index etwas aufwendiger. Die Angaben in den Spalten 2 bis 5 sind die Gleichen wie im vorhergehenden Beispiel. In den Spalten 6 und 7 werden die Preise eines jeden Jahres mit den Mengen des gleichen Jahres multipliziert und die Ergebnisse anschließend addiert (Spalte 8). In den Spalten 9 und 10 werden die Preise des Basisjahres mit den Mengen des jeweils laufenden Jahres multipliziert und anschließend addiert (Spalte 11) In Spalte 12 werden die Ergebnisse in Spalte 8 und 11 ins Verhältnis zueinander gesetzt, anschließend wird der Wert wieder so umgerechnet, dass das Basisjahr = 100 ist (Spalte 13). Die in Spalte 14 ausgewiesenen Inflationsraten sind, obwohl gleiche Preise unterstellt wurden, niedriger als im vorhergehenden Beispiel. Das Gut 2 verliert an Gewicht im Preisindex, da dessen Preise rascher steigen und es somit weniger stark nachgefragt wird.

Paasche-Index
Jahr	p₁(t)	p₂(t)	q₁(t)	q₂(t)	p₁(t) q₁(t)	p₂(t) q₂(t)	Σ₁	p₁(t₀) q₁(t)	p₂(t₀) q₂(t)	Σ₂	Σ₁ Σ₂^-1		ΔΣ
0	10	20	10	5	100	100	200	100	100	200	1	100 %	—
1	11	24	11	4	121	96	217	110	80	190	1,142	114,2 %	14,2 %
2	12	28	12	3	144	84	228	120	60	180	1,267	126,7 %	10,9 %
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Spaltennummer

Kettenindizes werden ähnlich ermittelt wie ein Paasche-Index, mit dem Unterschied, dass hier nur von Jahr zu Jahr gerechnet wird. Man beachte aber: Die beiden letzten Spalten der Tabelle stehen in umgekehrter Reihenfolge. Da stets der Preisindex des Vorjahres = 100 gesetzt ist, kann man aus Spalte 12 unmittelbar die Veränderungsraten ablesen, aus denen dann in Spalte 14 die Indizes errechnet werden.

Kettenindizes
Jahr	p₁(t)	p₂(t)	q₁(t)	q₂(t)	p₁(t) q₁(t)	p₂(t) q₂(t)	Σ₁	p₁(t-1a) q₁(t)	p₂(t-1a) q₂(t)	Σ₂	Σ₁ Σ₂^-1	ΔΣ	Σ₁ Σ₂^-1
0	10	20	10	5	—	—	—	—	—	—	—	—	—
1	11	24	11	4	121	96	217	110	80	190	1,142	14,2%	114,2%
2	12	28	12	3	144	84	228	132	72	204	1,118	11,8%	127,7%
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Spaltennummer

[Bearbeiten] Elementarindizes

Die oben angeführten Indexformeln verlangen für jedes in den Preisvergleich einbezogene Gut das zugehörige Gewicht. Diese Voraussetzung ist jedoch in der Praxis nicht erfüllt. Aus Haushaltserhebungen kann z. B. abgeleitet werden, wie viel Geld die Haushalte für Friseurbesuche in einem Jahr ausgeben. Es wäre aber nötig zu wissen, wie sich die Ausgaben auf die in die Preiserhebung einbezogenen Friseure verteilen. Da diese Information nicht zur Verfügung steht und sich bei einem solchen Vorgehen auch Zufallseffekte stark auswirken würden, wird in der Praxis anders verfahren: Aus den Preiserhebungen aller Friseure wird ein Durchschnittspreis ermittelt, der dann in die obigen Indexformeln eingeht. Die Art der Bildung dieses Durchschnittspreises ist wiederum Gegenstand wissenschaftlicher Diskussionen.

[Bearbeiten] Bewertung

Der Preisindex kann exakt nur für Artikel angegeben werden, deren „Qualität“, d. h. deren preisbestimmende Eigenschaften unverändert bleiben. Verändern sich diese Eigenschaften, muss deren geschätzter Preiseinfluss herausgerechnet werden, um Gleiches mit Gleichem preislich gegenüber stellen zu können. Da sich bei manchen Gütern die Qualität rasch wandelt und der Preisindex in diesem Fall sehr stark von (subjektiven) Schätzungen abhängt, gehen die statistischen Ämter zunehmend dazu über, hedonische Preise zu erheben. Es existieren aber noch weitere international anerkannte und empfohlene Qualitätsbereinigungsverfahren (z.B. Ausstattungsbereinigung), mit deren Hilfe Qualitätsveränderungen herausgerechnet werden können. In der Regel empfehlen sich bestimmte Verfahren für spezielle Gütergruppen besonders, d. h. kein Qualitätsbereinigungsverfahren ist pauschal für alle Güter gleichermaßen geeignet.

Ein Preisindex gibt nur ungefähr die individuelle Teuerung wieder, da der persönliche Warenkorb von dem von der Preisstatistik zu Grunde gelegten „durchschnittlichen“ Warenkorb abweicht.

[Bearbeiten] Verschiedene Angaben für Deutschland

Preisniveau- Entwicklungsangaben Deutschland
Jahr	IWF	Statistisches Bundesamt
2005	411,39 %	397,70 %
2003	396,96 %	383,75 %
2000	379,86 %	367,22 %
1998	372,26 %	359,15 %
1995	356,69 %	344,82 %
1993	341,50 %	330,16 %
1990	300,30 %	295,34 %
1985	280,48 %	276,37 %
1980	232,13 %	228,79 %
1975	190,39 %	188,44 %
1970	141,44 %	140,34 %
1965	125,52 %	124,82 %
1960	109,60 %	109,65 %
1955	100,00 %	100,00 %
1952	100,00 %	100,00 %
Referenzbezug ist das Jahr 1952 mit 100% Quelle: International Financial Statistics des IWF; Werte vom Statistischen Bundesamtes sind Mittelwerte; aus verschiedenen Inflationswerten eingetragen

Der IWF gibt den Preisindex für verschiedene Länder an, hier sind die Werte für Deutschland angegeben. Aus Deutschland selbst kommen die Angaben vom Statistischen Bundesamt. Die Werte sind gleichzeitig für verschiedene Haushaltstypen angegeben, allerdings wurden im Laufe der Jahre die Haushalttypen geändert. Angegeben ist der Mittelwert der verschiedenen Angaben, allerdings ist die Abweichung zwischen den einzelnen Werten und dem Mittelwert kleiner 0,5 %, also viel kleiner als der Unterschied zwischen diesen Mittelwerten und den IWF-Werten, der aber auch kleiner als 4 % bleibt.

[Bearbeiten] Siehe auch

Harmonisierter Verbraucherpreisindex

[Bearbeiten] Weblinks

Kategorien: Volkswirtschaftliche Kennzahl | Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung | Statistische Erhebung

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