Fasskreisbogen
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Der Fasskreisbogen ist ein Begriff aus der Geometrie. Man bezeichnet damit den Kreis über einer Strecke, von dem aus diese Strecke immer unter demselben Winkel erscheint.
Der Fasskreisbogen kann auch als geometrischer Ort aller Punkte angesehen werden, von denen aus man eine Sehne des Kreises immer unter demselben Winkel sieht. Dieser besondere Winkel wird auch Umfangswinkel genannt.
Ein besonderer Fasskreisbogen ist der Thales-Halbkreis. Bei diesem misst jeder Umfangswinkel 90°, und die Sehne ist der Durchmesser des Kreises.
Der Fasskreisbogen hilft beim Beweis einer Reihe von geometrischen Sätzen. Beispielsweise kann folgende Aussage gut mit dem Fasskreisbogen bewiesen werden:
In einem Dreieck schneiden sich die Mittelsenkrechte einer Seite und die Winkelhalbierende des Gegenwinkels der Seite auf dem Umkreis.
Der Begriff Fasskreisbogen und der Begriff Fasskreis werden synonym gebraucht.
Siehe auch: Kreiswinkel
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[Bearbeiten] Konstruktion
[Bearbeiten] Beispiel 1
- Zeichne Sehne (AB),
- Lege in einem Sehnenendpunkt den gewünschten Fasswinkel (gamma) an.
- Errichte im Scheitel (bei A) das Lot auf dem Winkelschenkel.
- Konstruiere die Mittelsenkrechte von (AB).
Der Schnittpunkt von Mittelsenkrechte und Lot ergibt den gesuchten Fasskreismittelpunkt (M). (siehe Bild)
Hinweis und Ergänzung: Die beschriebene Konstruktion ist grundsätzlich richtig, wenngleich der Winkel Gamma korrekt als Umfangswinkel bezeichnet werden sollte.
[Bearbeiten] Beispiel 2
- Zeichne Sehne (AB),
- Subtrahiere den Umfangswinkel (gamma) von 90° ( bei Stumpfwinkligen Dreiecken: Subtrahiere vom Umfangswinkel 90°) und trage diesen Winkel an A und B an.
- Der Schnittpunkt der beiden freien Schenkel ist der Umkreismittelpunkt.
Beispiel 
