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Sehne (Mathematik) – Wikipedia

Sehne (Mathematik)

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie

Kreis mit Sehne (rot), Bogen (grün) und Peripheriewinkeln phi und psi.
Kreis mit Sehne (rot), Bogen (grün) und Peripheriewinkeln phi und psi.

In der Mathematik ist eine Sehne eines Kreises k die Verbindungsstrecke zweier Punkte A und B auf k.

Die Sehne teilt den Kreis in zwei in der Regel ungleich große Kreisbögen b1 und b2, in denen jeweils der Peripheriewinkelsatz gilt: Alle Dreiecke mit der Sehne \overline{AB} als Grundseite und einem dritten Punkt C auf einem der Bögen b1 oder b2 haben in C gleichgroße Winkel φ bzw. ψ.

Verläuft die Sehne durch den Kreismittelpunkt M so heißt sie Durchmesser. Der Peripheriewinkel ist dann ein rechter Winkel (Satz des Thales).

Für die Sehnenlänge s gilt

s = 2r \cdot \sin \left( \frac{\alpha}{2} \right)

und wegen 2 \psi = \alpha \, sowie 2 \varphi = 360^\circ - \alpha \,

s = 2r \cdot \sin \varphi und s = 2r \cdot \sin \psi.

Historisch wurde die Sehnenlänge mit der heute nicht mehr gebräuchlichen Winkelfunktion Chord berechnet.

Verallgemeinernd wird auch bei anderen ebenen Kurven die Verbindungsstrecke zweier Kurvenpunkte Sehne genannt.

siehe auch: Sekante, Sehnensatz, Schmetterlingssatz


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