Dirichletscher Approximationssatz
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Der Dirichletsche Approximationssatz ist ein mathematischer Satz über die Qualität der Approximation (Annäherung) reeller Zahlen durch rationale Zahlen. Er besagt, dass es zu jeder reellen Zahl α und jeder positiven ganzen Zahl N eine ganze Zahl q mit 
gibt, sodass der Abstand von qα zur nächsten ganzen Zahl höchsten gleich 1 / (N + 1) ist. In mathematischer Schreibweise: zu 
existieren ein 
und ein 
, sodass
Bewiesen wird dieser nach Peter Gustav Lejeune Dirichlet benannte Satz mithilfe des Schubfachprinzips.
Als Schlussfolgerung daraus ersieht man, dass es zu jedem reellen α unendlich viele Paare (p,q) positiver ganzer Zahlen gibt, die
erfüllen. Dass diese Abschätzung nicht beliebig verbessert werden kann besagt der (ungleich komplizierter zu beweisende) Satz von Thue-Siegel-Roth.
Beispiel: Sei 
, und N = 10. Dann ist nach dem Dirichlet'schen Approximationssatz eine der Zahlen 
um höchstens 1 / 11 von einer ganzen Zahl entfernt. Tatsächlich ist
