Cesaro-Mittel
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Das zu einer gegebenen Zahlenfolge aus den ersten n Folgengliedern gebildete arithmetische Mittel wird als Cesàro-Mittel, Cesàro-Durchschnitt oder auch Cesàro-Summe bezeichnet. Diese Begriffsbildung geht auf den italienischen Mathematiker Ernesto Cesàro zurück.
Zu der Zahlenfolge (an) erhält man eine Folge von Cesàro-Mitteln 
. Falls die Folge (cn) konvergiert, so wird die Ausgangsfolge (an) als Cesàro-summierbar oder C1-summierbar bezeichnet.
Konvergiert die Folge (an) gegen einen Wert a, so konvergiert nach dem Cauchyschen Grenzwertsatz auch die Folge der Cesàro-Mittel (cn) gegen a. Aus der Konvergenz einer Folge folgt somit immer auch ihre Cesàro-Summierbarkeit. Allerdings kann eine Folge Cesàro-summierbar sein ohne selbst zu konvergieren, ein Beispiel hierfür ist die Folge (an) mit an: = ( − 1)n, die Folge der Cesàro-Mittel 
konvergiert dann gegen 0.
Die Cesàro-Summierbarkeit ist insbesondere in der Theorie der Fourier-Reihen von Bedeutung.
[Bearbeiten] Literatur
- Heuser: Lehrbuch der Analysis - Teil 2. 5-te Auflage, Teubner 1990, ISBN 3-519-42222-0, S.155
- Martin Barner,Friedrich Flohr: Analysis I. 3-Auflgage,Walter de Gruyter 1987,ISBN 311-011517-4, S.459
