Arrheniusgraph

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Als Arrheniusgraphen (auch Arrheniusdarstellung oder -plot) bezeichnet man eine graphische Darstellung, bei der die Werte einer Messgröße (z. B. die Geschwindigkeitskonstante einer chemischen Reaktion) logarithmisch gegen den Kehrwert der Temperatur aufgetragen werden. Dadurch werden exponentiell von der Temperatur abhängige Werte auf eine Gerade abgebildet. Man spricht in diesem Zusammenhang allgemein auch von der Linearisierung einer Funktion.

[Bearbeiten] Anwendung

Formelsymbole
E_A	Aktivierungsenergie	J mol⁻¹
k_B	Boltzmann-Konstante	1,381·10⁻²³ J·K⁻¹
R	universelle Gaskonstante	8,314 J mol⁻¹·K⁻¹
N_A	Avogadro-Konstante	6,022·10²³·mol⁻¹
T	absolute Temperatur	K

Verwendet wird diese Art der Auftragung bei chemischen oder physikalischen Vorgängen, deren mathematische Beschreibung die Boltzmann-Konstante in der Form

$e^{-\frac{E_\mathrm{A}}{k_\mathrm{B}\cdot T}}$ (einzelne Teilchen, siehe Boltzmann-Faktor)

oder

$e^{-\frac{E_\mathrm{A}}{R \cdot T}}$ (makroskopische Ebene)

als Term enthält.

In dieser Darstellung erscheint die Abhängigkeit der Messgröße von der Temperatur als Gerade, deren Steigung umgekehrt proportional zur Aktivierungsenergie E_A ist. Bezogen auf die Geradengleichung

$y = m \cdot x + b$

entspricht die Steigung $m$ dem Ausdruck ${-\frac{E_\mathrm{A}}{R}}$ und der Kehrwert der Temperatur $\frac{1}{T}$ dem x-Wert.

[Bearbeiten] Beispiele

Zerfall Stickstoffdioxid
2 NO₂ → 2 NO + O₂
Temperaturauftragung
Arrheniusgraph

Naturgesetze, die im Arrheniusplot linear dargestellt werden, sind die Temperaturabhängkeit der Reaktionsgeschwindigkeit (Arrhenius-Gleichung) und des Diffusionskoeffizienten in festen Stoffen. Nimmt man den natürlichen Logarithmus der Arrheniusgleichung:

$\ln(k) = -\frac{E_\mathrm{A}}{R} \cdot \frac{1}{T} + \mathrm{const.}$

kann die Aktivierungsenergie nach

${E_\mathrm{A}} = m \cdot ({-R})$

aus der Geradensteigung errechnet werden.

Auch wenn aufgrund von experimentellen Beobachtungen eine entsprechende Gesetzmäßigkeit vermutet wird, kann diese Annahme mit Hilfe der Arrheniusdarstellung beurteilt werden.