Cauchy-følge
Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
En Cauchy-følge er en følge af reelle tal, hvis elementer konvergerer, hvilket vil sige, at for et endeligt følgeafsnit, kan vi finde den maksimale afstand mellem to efterfølgende elementer i følgen.
Matematisk siges dette, at hvis der for en følge, 
, af reelle tal gælder, at der for ethvert positivt reelt ε findes et naturligt tal N, så | am − an | < ε for alle n,m > N, så er α en Cauchy-følge.
Benytter man sig af et generelt metrisk rum, med den tilknyttede afstandsfunktion d, kan vi erstatte | am − an | med d(am,an).
Det matematiske koncept Cauchy-følger er navngivet efter matematikeren og franskmanden Augustin Louis Cauchy. Cauchy-følgerne bruges bl.a. i en af metoderne til at konstruere de reelle tal.
[redigér] Basale definitioner og egenskaber
En følge (an) af reelle tal, 
for alle 
, kaldes en Cauchy-følge, såfremt den opfylder, at
.
Her betegner d afstandsfunktionen i det givne metriske rum.
Det kan således vises, at såfremt en følge α er konvergent, er den en Cauchy-følge.
