Prostoročasový diagram
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Prostoročasový (nebo časoprostorový) diagram je grafem pohybu tělesa, avšak jednou ze souřadnic grafu je časová osa. Používá se ve fyzice (především v teorii relativity) pro názorné zobrazení pohybů, které probíhají v časoprostoru. Časoprostorové diagramy umožňují lepší pochopení relativistických jevů (např. dilatace času nebo kontrakce délek) bez použití matematických vztahů.
Autorství je připisováno Hermannu Minkowskimu (1908).
Obsah |
[editovat] Použití
Prostoročasový diagram se obvykle zobrazuje jako dvourozměrný nebo třírozměrný řez prostoročasu, přičemž jednou z os ležících v tomto řezu je časová osa. Na časovou osu se přitom nevynáčí čas t, ale veličina ct, kde c je rychlost světla, která má stejný rozměr jako prostorové souřadnice.
Pomocí prostoročasového diagramu lze také zobrazovat transformace souřadnic.
Každý bod diagramu odpovídá určité události.
Těleso nacházející se v klidu nemění svoji polohu v prostoru, avšak po časové souřadnici se pohybuje stále vpřed. Takové těleso je na prostoročasovém diagramu zobrazeno čárou, která je rovnoběžná s časovou osou.
Pohyb fotonu (tedy částice pohybující se rychlostí světla) je (ve dvourozměrném případ) popsán vztahem . Foton tedy vytváří čáru, která s oběma osami (časovou i prostorovou) svírá stejný úhel.
Ostatní pohyby leží mezi těmito dvěma krajními případy.
V prostoročasovém diagramu vytváří tedy každé těleso (pohybující se i v klidu) čáru. Tato čára se označuje jako světočára.
[editovat] Příklady
Prostoročasový diagram při vzájemném pohybu dvou pozorovatelů (modré souřadnice odpovídají pozorovateli, který se vzhledem k pozorovateli s černými souřadnicemi pohybuje rychlostí 0,4c). |
Třírozměrná varianta prostoročasového diagramu zobrazující světelný kužel. |
V klasické fyzice je jedné události A přiřazen různými pozorovateli stejný čas. |
|
V teorii relativity jsou jedné události A přiřazeny různými pozorovateli různé časy. |
Současné události lze v prostoročasovém diagramu vyjádřit rovnoměžkami s prostorovou osou. Pro různé pozorovatele je ihned vidět relativita současnosti. |
Na prostoročasovém diagramu lze zobrazit dilataci času. Oba pozorovatelé zjistí, že hodiny opačného pozorovatele běží pomaleji. |
Na prostoročasovém diagramu lze zobrazit kontrakci délek. Oba pozorovatelé zjistí, že objekty pohybující se s opačným pozorovatelem jsou zkráceny. |
Rychlost světla je pro různé pozorovatele konstantní. Pro částici pohybující se rychlostí světla procházející událostí A naměří oba pozorovatelé stejnou hodnotu rychlosti, ačkoli se vzájemně pohybují. |
Prostoročasový diagram zobrazuje minulost (ang. past) a budoucnost (ang. future) vzhledem k počátku. |
Pomocí prostoročasového diagramu lze ukázat, že rychlost světla je mezní rychlostí pro přenos signálu. Vysláním signálu nadsvětelnou rychlostí z O přes A do B by signál k odesilateli dorazil dříve než byl odeslán. |