Presburgerova aritmetika
Z Wikipedie, otevřené encyklopedie
Presburgerova aritmetika je jeden z axiomatických systémů formální teorie aritmetiky. Je podstatně slabší než Peanova aritmetika, zejména proto, že v jazyce neobsahuje symbol pro násobení. Pojmenována je po polském matematikovi Mojżeszi Presburgerovi, který tuto axiomatiku publikoval v roce 1929.
[editovat] Axiomy
Presburgerova aritmetika je teorie v jazyce L obsahujícím konstantní symbol 0, unární funkční symbol S a binární funkční symbol +. Axiomy jsou následující:
- (PR1)
- (PR2)
- (PR3)
- (PR4)
- (schéma indukce)
pro všechny formule 
jazyka L
[editovat] Vlastnosti
- Presburgerova aritmetika je bezesporná, úplná a rozhodnutelná teorie
- Každá formule jazyka L je v Presburgerově aritmetice ekvivalentní nějaké formuli, která je jednoho ze tří tvarů
, kde t,s jsou termy a m numerál (tj. term vzniklý m-násobnou aplikací funkčního symbolu S na konstantní symbol 0).
[editovat] Související články
 |
Související články obsahuje Portál Matematika |
