Geometria no euclidiana
De Viquipèdia
La geometria no euclidiana es diferencia de la geometria euclidiana en què, en aquesta mena de geomatria, el cinquè postulat d'Euclides no és vàlid.
No fou desenvolupada amb la intenció de precisar la nostra experència espacial, sinó com a una teoria axiomàtica en conflicte amb el cinquè postulat d'Euclides. Segons el model de la geometria no euclidiana es demostra que el cinquè postulat d'Euclides no es pot deduir dels altres axiomes i que n'és independent.
La geometria no euclidiana s'obté a mesura que s'omet o es modifica el cinquè postulat d'Euclides. Les possibilitats fonamentals de modificació són:
- Entre una recta i un punt situat fora de la recta no hi ha cap paral·lela. Per tant, dues rectes diferents en un mateix nivell es toquen sempre.
Aquesta hipòtesi no és compatible amb la resta d'axiomes de la geometria euclidiana. S'arriba, per tant, a la conclusió que entre dos punts només hi pot haver una recta d'unió. Aquest fet condueix a la geometria el·líptica. Un model il·lustratiu de la geometria el·líptica bidimensional és la geometria d'una superfície esfèrica, on la suma d'angles d'un triangle és superior a 180º.
- Entre una recta i un punt situat fora de la recta hi ha, com a mínim, dues paral·leles. Amb la qual cosa la resta d'axiomes euclidians es mantenen. D'això se n'obté la geometria hiperbòlica. Un exemple bidimensional d'aquesta geometria és una superfície amb forma de selló, en la qual la suma dels angles d'un triangle situat damunt d'aquesta superfície és menor a 180º.
Actualment la geometria no euclidiana té un paper molt important en la física teòrica i en la cosmologia. Segons la teoria de la relativitat, difereix de la geometria del cosmos perquè la gravitació "plega" l'espai. Un dels misteris més importants de la física actual, és saber si la geometria de l'univers és, en línies generals, esfèrica (el·líptica), plana (és a dir, euclidiana) o hiperbòlica.
[edita] Articles relacionats
- Geometria
- Nikolai Ivànovitx Lobatxevski
- János Bolyai
- Carl Friedrich Gauß
- Bernhard Riemann
- Giovanni Gerolamo Saccheri
