Кардиоида

от Уикипедия, свободната енциклопедия

В геометрията кардиоида е равнинна алгебрична крива от четвърта степен, вид епициклоида с единствена рогова точка.

Кардиоидата е крива, която се получава като геометричното място на фиксирана точка от окръжност с радиус a, която се търкаля по външната страна на друга окръжност със същия радиус. Кардиоидата също така е специален вид охлюв на Паскал - с една рогова точка, която се получава, когато съотношението на радиусите на двете окръжности е 1. По трети начин тази крива може да се дефинира и като обратна трансформация на парабола.

Името на кардиоидата идва от гръцки: καρδια "сърце" + ειδος "форма". Откриването на кривата се приписва на холандския математик Кьорсма в края на ХVІІ век, а названието е въведено от италианeца Джовани Франческо Кастилион през 1741 г. в статията му "De curva cardioïde".

Кардиоидата е позната и от фракталните изображения. Първият и най-голям елемент в множеството на Манделброт e тъкмо кардиоида.

[редактиране] Уравнения

• Уравнение в Декартови координати:

(x² + y² − 2ax)² = 4a²(x² + y²)

• Уравнение в полярни координати:

• Параметрични уравнения:

• Дължина на кардиоидата:

L = 8a

• Лице на повърхнината на заградената от кардиоидата област:

.

[редактиране] Използвани източници

• "The Penguin Dictionary of Mathematics", John Daintith, R.D. Nelson, Penguin Books, 1989
• "Лексикон Математика", Георги Симитчиев, Георги Чобанов, Иван Чобанов, ИК Абагар, София, 1995, ISBN: 954-584-146-Х
• "Математически термини", Н.В. Александрова, ДИ Наука и изкуство, София, 1984
• "Физико-математическа и техническа енциклопедия", Издателство на БАН, София, 1990
• "Математически енциклопедичен речник", В. Гелерт, Х. Кестнер, З. Нойбер, ДИ Наука и изкуство, София, 1983

[редактиране] Външни препратки

• Страница, посветена на кардиоидата на сайта на Система Mathematica
• Hearty Munching on Cardioids at cut-the-knot.org]
• Xah Lee, Cardioid (1998) (Сайтът представя множество алтернативни конструкции).
• Jan Wassenaar, Cardioid, (2005) в "862 двумерни математически криви".