动能

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車子在斜坡上的位置不同，其動能與位能亦不相同。

动能（kinetic energy）是物质运动时所得到的能量。它通常被定义成使某物体从静止状态至运动状态所做的功。由于运动是相对的，动能也是相对于某参照系而言。同一物体在不同的参照系会有不同的速率，也就是有不同的动能。动能的国际单位是焦耳(J)，绝对单位是千克米平方每秒平方（kg m² s^-2）。一个物体的动能只有在速率改变时才会跟着改变。

[编辑] 牛顿力学

在经典力学，一个质点（一个很小的物体，它的大小基本可以忽略）或者一个没有自转的刚体的动能、速率与质量的关系是：

$E_k = \frac{1}{2}mv^2$

其中 $E k$ 代表动能，m代表质量及v代表速率。

而当一个物体的质量不变，一个物体平移的动能、速率与质量的关系为：

$E_k = \frac{1}{2}mv^2$

其中 $E k$ 代表动能，m代表质量及v代表速率。

一个物体的动能与動量的关系为：

$E_k = \frac{p^2}{2m}$

其中 $E k$ 代表动能，p代表动量的数值及m代表质量。

[编辑] 推导与定义

我们可选择任意一个惯性参考系来考虑动能。一个物体原来静止，在受到作用力之后便加速。它所得到的动能是总共的作用力对它所做的功。

$W = \int \vec{F} \cdot d\vec{s}$

其中W代表功， $\vec{F}$ 代表物体所受到的总共的作用力， $\vec{s}$ 代表物体的位移。

根据牛顿第二定律，

$\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}$

其中 $\vec{F}$ 代表力， $\vec{p}$ 代表动量和t代表时间。

动量、速度与质量的关系为：

$\vec{p}=m\vec{v}$

其中 $\vec{p}$ 代表动量，m代表质量及 $\vec{v}$ 代表速度。

在牛顿力学中，一个物体的质量不随速率的改变而改变。

$W = \int \frac{d\vec{p}}{dt} \cdot d\vec{s} = \int m \frac{d\vec{v}}{dt} \cdot d\vec{s} = \int m \vec{v} \cdot d\vec{v} =\frac{1}{2} \int m d (\vec{v} \cdot \vec{v}) = \frac{1}{2}mv^2 + C_0$