Động năng

Bách khoa toàn thư mở Wikipedia

Động năng hay năng lượng chuyển động (thường được ký hiệu E_đ hay T) là năng lượng một vật có được nhờ chuyển động định hướng của nó.

Mục lục

1 Cơ học cổ điển
- 1.1 Chuyển động tịnh tiến
- 1.2 Chuyển động quay
2 Lý thuyết tương đối hẹp
3 Cơ học lượng tử cổ điển
4 Xem thêm

[sửa] Cơ học cổ điển

Trong cơ học cổ điển, động năng của một vật rắn có thể được tính dựa trên các công thức dưới đây.

[sửa] Chuyển động tịnh tiến

Động năng của một vật chuyển động tịnh tiến và không quay (hay chuyển động của chất điểm) là

E_đ = ½.m.v²

với

m: khối lượng,
v: vận tốc của vật

Có thể liên hệ động năng với động lượng qua biểu thức:

E_đ = p²/2m

với:

p: động lượng
m: khối lượng

[sửa] Chuyển động quay

Động năng của một vật vừa chuyển động tịnh tiến, vừa quay là:

E_đ = E_t + E_q

với E_t là động năng tịnh tiến

E_t = ½.m.v²

và E_q là động năng quay

E_q = ½.I.ω²

ở đây:

m: khối lượng,
v: vận tốc chuyển động tịnh tiến,
I: mômen quán tính và
ω: vận tốc góc

Có thể liên hệ động năng quay với mômen động lượng qua biểu thức:

E_q = L²/2I

với:

L: mômen động lượng
I: mômen quán tính

[sửa] Lý thuyết tương đối hẹp

Động năng của một vật rắn chuyển động tịnh tiến không quay trong lý thuyết tương đối hẹp là hiệu của năng lượng toàn phần với năng lượng nghỉ:

$E_d = m \gamma c^2 - m c^2 = m c^2\left(\frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} - 1\right)$ .

Với:

m: khối lượng
v: vận tốc chuyển động tịnh tiến
c: tốc độ ánh sáng

Khi vận tốc chuyển động của vật là rất nhỏ (so với c), có thể thu được động năng tịnh tiến cổ điển qua xấp xỉ với chuỗi Taylor:

$E_d \approx m c^2 \left(\frac{1}{2} v^2/c^2 + \frac{3}{8} v^4/c^4 + \ldots \right) = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{3}{8} m v^4/c^2 + \ldots$ .

[sửa] Cơ học lượng tử cổ điển

Giá trị kỳ vọng của động năng cổ điển của một hạt nhỏ (như electron) chuyển động tịnh tiến trong cơ học lượng tử, ký hiệu là $\langle\hat{T}\rangle$ , mà hạt này được mô tả hàm sóng $\vert\psi\rangle$ là: