Pohyb po kružnici

Z Wikipédie

Pohyb po kružnici je špeciálny druh krivočiareho pohybu, ktorého trajektóriou je kružnica (časť kružnice).

Druhy:

Všeobecný (nerovnomerný) pohyb po kružnici - veľkosť rýchlosti sa mení inak ako lineárne
Rovnomerne zrýchlený pohyb po kružnici - veľkosť rýchlosti sa mení priamo úmerne s časom (zrýchlenie je konštantné)
Rovnomerný pohyb po kružnici - nemení sa veľkosť rýchlosti (rýchlosť je konštantná)

Obsah

1 Poloha hmotného bodu pri pohybe po kružnici
- 1.1 V polárnej sústave súradníc
- 1.2 V karteziánskej sústave súradníc
2 Perióda a frekvencia
3 Výpočet pohybu po kružnici
4 Silové pôsobenie
5 Pozri aj

[upraviť] Poloha hmotného bodu pri pohybe po kružnici

[upraviť] V polárnej sústave súradníc

$r = \mathrm{const.} \,$

$\varphi = f(t)$

[upraviť] V karteziánskej sústave súradníc

$x = r cos(\varphi + \varphi_0)$

$y = r sin(\varphi + \varphi_0)$

kde

r — je polomer kružnice v (m)

t — je čas v (s)

φ — je uhlová dráha v (rad)

x, y — sú karteziánske súradnice polohy v (m)

[upraviť] Perióda a frekvencia

Perióda je doba, za ktorú hmotný bod opíše kružnicu jeden-krát.

$T = \frac{2 \pi}{\omega} ;\qquad T = \frac{2 \pi r}{v}$

Frekvencia určuje počet kružníc, ktoré hmotný bod prejde za jednotku času.

$f = \frac{\omega}{2 \pi} ;\qquad f = \frac{v}{2 \pi r}$

[upraviť] Výpočet pohybu po kružnici

[upraviť] Skalárne vyjadrenie

	Všeobecný (nerovnomerný) pohyb po kružnici	Rovnomerne zrýchlený pohyb po kružnici	Rovnomerný pohyb po kružnici
	$\qquad \omega \ne \mathrm{const.}$	$\qquad \epsilon = \mathrm{const.}$	$\qquad \omega = \mathrm{const.}$
Uhlová rýchlosť	$\omega = \frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}t}$	$\omega = \epsilon t + v_0 \,$	$\omega = \frac{\varphi - \varphi_0}{t}$
Uhlová dráha	$\varphi = \int\omega \, \mathrm{d}t$	$\varphi = \frac{1}{2} \epsilon t^2 + \omega_0 t + \varphi_0 \,$ *ak φ₀ = 0, potom:* $\varphi = \frac{1}{2} \epsilon t^2 + \omega_0 t \,$ *ak φ₀ = 0 a ω ₀* = 0, potom:** $\varphi = \frac{1}{2} \epsilon t^2 \,$	$\varphi = \omega t + \varphi_0 \,$ *ak φ₀=0* potom:** $\varphi = \omega t \,$
Uhlové zrýchlenie	$\epsilon = \frac{\mathrm{d}^2\varphi}{\mathrm{d}t^2} ;\qquad \epsilon = \frac{\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d}t}$	$\epsilon = \frac{\omega - \omega_0}{t}$ *ak ω₀=0* potom:** $\epsilon = \frac{\omega}{\mathrm{d} t}$	$\epsilon = 0 \,$

kde

ω — je uhlová rýchlosť v (rad/s)

ω₀ — je počiatočná uhlová rýchlosť (uhlová rýchlosť v čase t=0) v (rad/s)

φ — je uhlová dráha v (rad)

φ₀ — je počiatočná uhlová dráha (uhlová dráha v čase t=0) v (rad)

t — je čas v (s)

ε — je uhlové zrýchlenie v (rad/s²)

[upraviť] Vzťahy uhlových a obvodových veličín

uhlová rýchlosť

$\omega = \frac{v}{r}$

uhlová dráha

$\varphi = \frac{s}{r}$

kde

v — je obvodová rýchlosť v (m/s)

s — je obvodová dráha v (m)

r — je polomer kružnice v (m)

[upraviť] Rozklad zrýchlenia

[upraviť] Silové pôsobenie

Dostredivé zrýchlenie je vyvolané dostredivou silou, ktorej smer je do stredu kružnice. Pri rovnomernom pohybe po kružnici sa jej veľkosť nemení. Z 2. Newtonovho pohybového zákona je veľkosť dostredivej sily:

$F_d = m \omega^2 r ;\qquad F_d = \frac{m v^2}{r} \,$

kde

m — je hmotnosť hmotného bodu v (kg)

ω — je uhlová rýchlosť v (rad/s)

r — je polomer kružnice v (m)

v — je obvodová rýchlosť v (m/s)

Dostredivá sila má svoju reakciu v odstredivej sile, ktorej veľkosť je rovnaká, ale pôsobí smerom od stredu kružnice.

[upraviť] Pozri aj

Kategórie: Kinematika | Fyzika

See also ebooksgratis.com: no banners, no cookies, totally FREE.

Pohyb po kružnici

Z Wikipédie

Obsah

[upraviť] Poloha hmotného bodu pri pohybe po kružnici

[upraviť] V polárnej sústave súradníc

[upraviť] V karteziánskej sústave súradníc

[upraviť] Perióda a frekvencia

[upraviť] Výpočet pohybu po kružnici

[upraviť] Skalárne vyjadrenie

[upraviť] Vzťahy uhlových a obvodových veličín

[upraviť] Rozklad zrýchlenia

[upraviť] Silové pôsobenie

[upraviť] Pozri aj

Views

Navigácia

Hľadať

V iných jazykoch