Dvojková číselná sústava

Z Wikipédie

niekoľko čísel zobrazených v dvojkovej čísel. sústave
nula:	0
jeden:	1
dva:	10
tri:	11
štyri:	100
päť:	101
šesť:	110
sedem:	111
osem:	1000
deväť:	1001
desať:	1010

Dvojková číselná sústava, novšie tiež: binárna číselná sústava (z lat. bis - dvakrát, názov podľa faktu, že základom sústavy je číslo 2) je číselná sústava, ktorá zapisuje hodnoty pomocou dvoch symbolov, zvyčajne 0 a 1. Konkrétnejšie hovoríme o pozičnej číselnej sústave so základom dva. Vďaka svojej pomerne jednoduchej implementácii v elektronických obvodoch používajú dvojkovú sústavu prakticky všetky číslicové počítače.

Obsah

1 Prevod hodnôt (platí iba pre celé čísla)
2 Príklad
3 Dejiny
4 Binárny humor
5 Pozri aj

[upraviť] Prevod hodnôt (platí iba pre celé čísla)

Ak máme zadané číslo v dvojkovej sústave pomocou číslic x₀,x₁...x_k potom jeho hodnotu v desiatkovej sústave získame takto:

$x=\sum_{i=0}^k {x_i}*2^{k-i}$

Príklad:

(11010110)_B = 1*2⁷ + 1*2⁶ + 0*2⁵ + 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰=1*128 + 1*64 + 0*32 + 1*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 0*1 = 214

Číslo 11010110 v dvojkovej sústave je v desiatkovej číslo 214

Ak chceme previesť číslo z desiatkovej sústavy do dvojkovej sústavy, musíme číslo deliť základom sústavy - číslom 2, až pokiaľ nedostaneme číslo nula. Po každom delení si zapíšeme zvyšok, pričom zvyšok po prvom delení je cifra najnižšieho (nultého) rádu, zvyšok po druhom delení udáva cifru prvého rádu atď.

príklad:

215 : 2 = 107; zv. 1
107 : 2 = 53;  zv. 1
 53 : 2 = 26;  zv. 1
 26 : 2 = 13;  zv. 0
 13 : 2 = 6;   zv. 1
  6 : 2 = 3;   zv. 0
  3 : 2 = 1;   zv. 1
  1 : 2 = 0    zv. 1

Číslo 215 v desiatkovej sústave je 11010111 (zvyšky zapísané v poradí od konca).

[upraviť] Príklad

Ak chceme číslo zapísané v desiatkovej sústave , vyjadriť v dvojkovej sústave, rozložíme ho na súčet postupne sa znižujúcich sa mocnín dvojky a číslicou 0 alebo 1 zaznamenáme ich výskyt. Napríklad pri čísle 853 postupujeme takto: nájdeme najväčšiu mocninu dvojky, ktorá sa v čísle nachádza 2 ⁹ = 512; 2¹⁰ by bolo 1024. Zapíšeme 1. Potom od čísla 853 odčítame 512 a zisťujeme, či sa vo výsledku vyskytuje najbližšia mocnina 2⁸ = 256; 853 - 512 = 341. Výskyt zase zapíšeme 1. Ďalej zisťujeme, či sa v čísle 341 - 256 = 85 vyskytuje 2⁷ = 128. Kedže je väčšie ako 85, v tom prípade napíšeme 0. Takto pokračujeme až po 2⁰. 853 = 512+256+0+64+0+0+16+0+4+0+1 = =1*2⁹+1*2⁸+0*2⁷+1*2⁶+0*2⁵+1*2⁴+0*2 ⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰ = 1101010101

853(v desiatkovej sústave ) = 1101010101 (v dvojkovej sústave)

Ak chceme číslo zapísané v dvojkovej sústave previesť na číslo v desiatkovej sústave, sčítame hodnoty mocnín dvojky, ktoré sa v čísle vyskytujú teda tie, ktoré sú označené 1. 10100 = 1.2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+0*2⁰ = 16+0+4+0+0=20

10100 (v dvojkovej sústave)= = 20 (v desiatkovej sústave)

[upraviť] Dejiny

Prvý známy opis počítacej sústavy pozostávajúcej len z dvoch znakov zaviedol staroindický matematik Pingala v 3. storočí pred Kr. Táto sústava však neobsahovala nulu.