Двоичная система счисления
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
 |
Эта статья или раздел нуждается в переработке.
Пожалуйста, улучшите её в соответствии с правилами написания статей.
|
Двоичная система счисления — позиционная целочисленная система счисления с основанием 2. Используются цифры 0 и 1.
Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и удовлетворяет требованиям:
- Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы.
- Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать.
- Простота создания таблиц сложения и умножения — основных действий над числами
Для представления двоичных отрицательных чисел в компьютерах часто используется дополнительный код.
Содержание |
[править] Таблица сложения двоичных чисел
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 перенос 1 (англ. carry или carry bit)
Если 1 + 1 = 1, то это - не сложение двоичных чисел, а сложение логических выражений, где, скажем, за 0 обозначена "ложь", а за 1 - "истина" (или наоборот).(так же смотрите-двоичная арифметика http://it.kgsu.ru/Assembler/asm0002.html)
[править] Таблица разности двоичных чисел
0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0
[править] Таблица умножения двоичных чисел
0 • 0 = 0 0 • 1 = 0 1 • 0 = 0 1 • 1 = 1
Также есть специфическая возможность — применение алгебры логики для выполнения логических преобразований информации.
[править] Использование двоичной системы при измерении дюймами
При указании линейных размеров в дюймах по традиции используют двоичные дроби, а не десятичные, например: 5¾″, 715/16″, 311/32″ и т. д.
[править] Преобразование чисел
Для преобразования из двоичной системы в десятичную и обратно используют следующую таблицу
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1. |
Начиная с цифры 1 все цифры умножаются на два. Точка, которая стоит после 1 называется двоичной точкой.
[править] Преобразование двоичных чисел в десятичные
Допустим, вам дано двоичное число 110011. Какому числу оно эквивалентно? Чтобы ответить на этот вопрос, прежде всего запишите данное число следующим образом:
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1. |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||||
| 32 | +16 | +2 | +1 |
Затем, начиная с двоичной точки, двигайтесь влево. Под каждой двоичной единицей напишите её эквивалент в строчке ниже. Сложите получившиеся десятичные числа. Таким образом, двоичное число 110011 равнозначно 51.
Либо 
.
[править] Преобразование методом Горнера
Для того, что бы преобразовывать числа с двоичной в десятичную систему данным методом, надо суммировать цифры слева-направо умножая ранее полученный результат на основу системы (в данном случае 2). Например двоичное число 1011011 переводится в десятичную систему так: 0*2+1=1 >> 1*2+0=2 >> 2*2+1=5 >> 5*2+1=11 >> 11*2+0=22 >> 22*2+1=45 >> 45*2+1=91 То есть в десятичной системе это число будет записано как 91.
[править] Преобразование десятичных чисел в двоичные
Допустим, нам нужно перевести число 19 в двоичное. Вы можете воспользоваться следующей процедурой :
19 /2 = 9 с остатком 1 9 /2 = 4 c остатком 1 4 /2 = 2 с остатком 0 2 /2 = 1 с остатком 0 1 /2 = 0 с остатком 1
Ставим числа из остатка друг за другом, начиная с конца. В результате получаем число 19 в двоичной записи (начиная с конца): 10011.
[править] Ссылки
