Угол

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

"∠", обозначение угла в математике

У́гол плоский — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют меру указанной фигуры. В этом смысле, плоский угол имеет нулевую физическую размерность.

[править] Измерение углов и обобщения понятия угла

Угол θ равен отношению длины дуги s и радиуса r. Коэффициент k определяет единицы измерения, и для радиан равен 1.

$\theta = \frac{s}{r}(k).$

Угол в быту измеряют в градусной мере (градус, минута, секунда), в науке — в радианной; за рубежом применяется также градовая мера измерения углов.

В зависимости от величины углы разделяются на:

Острые углы (от 0 до 90°)
Прямой угол (90°)
Тупые углы (от 90° до 180°)
Развернутый угол (180°)
Невыпуклый угол (от 180° до 270°)
Полный угол (360°)

прямой угол

невыпуклый угол

Ряд практических задач приводит к целесообразности рассматривать угол как фигуру, получающуюся при вращении фиксированного луча вокруг точки О (из которой исходит луч) до заданного положения. В этом случае угол является мерой поворота луча. Такое определение позволяет обобщить понятие угла: в зависимости от направления вращения различают положительные и отрицательные углы, рассматривают углы, большие 360°, углы, равные 0°, и т. д. В тригонометрии такое рассмотрение позволяет изучать тригонометрические функции для любых значений аргумента.

Понятие угла обобщается также на различные объекты, рассматриваемые в стереометрии (двугранный угол, многогранный угол, телесный угол).

[править] Смежные и вертикальные углы

Смежные углы - острый (a) и тупой (b). Развёрнутый угол (c)

Смежными называются два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма градусных мер смежных углов равна 180°.

Два угла, которые образуются при пересечении двух прямых и не имеют общих сторон, называются вертикальными. Два вертикальных угла равны.