Ugao

Sa Wikipedije, slobodne enciklopedije

Ugao je dio ravni oivičen sa dvije poluprave koje imaju zajednički početak.

Ugao zatvaraju dvije poluprave a i b (zrake) koje ishode iz jedne tačke T. Poluprave koje zatvaraju ugao nazivaju se kracima ugla, a tačka iz koje ishode je njegovo tjeme. Kada kraci ugla čine jednu pravu ugao se naziva ispruženim ili ravnim.

Sadržaj 1 Vrste uglova 2 Osobine uglova 3 Mjerenje ugla 3.1 Odnos između osnovnih jedinica mjere ugla 4 Euklidove definicije

[uredi] Vrste uglova

• Ispružen ugao ima 180° (stepeni), tj. (radijana).
• Prav ugao je jednak (kongruentan) svom suplementnom (susjednom). Prav ugao iznosi 90° (stepeni), tj. (radijana).
• Komplementni uglovi su oni koji se dopunjavaju do pravog ugla.
• Suplementna su dva susjedna ugla koja se dopunjavaju do ispruženog. U Euklidskoj geometriji, komplementni su oštri uglovi pravouglog trougla.

Uglovi koji nastaju presjekom dvije prave u istoj ravni trećom nazivaju se:

• Saglasni: 1 i 5, 2 i 6, 3 i 7, 4 i 8;
• Suprotni: 1 i 8, 2 i 7, 3 i 6, 4 i 5;
• Unakrsni: 1 i 7, 2 i 8, 3 i 5, 4 i 6.
• Susjedni: 1 i 2, 2 i 3, 3 i 4, 4 i 1.

[uredi] Osobine uglova

Uglovi sa paralelnim kracima jednaki su ili su suplementni, α + β = 180o.

Posljedica 1: zbir uglova u trouglu je 180°.

[uredi] Mjerenje ugla

Mjera ugla je veličina razmaka između krakova ugla. Radi mjerenja ugla se koristi krug čiji je centar u tjemenu ugla. Obzirom da je obim kruga srazmjeran poluprečniku to je i mjera ugla nezavisna od veličine poluprečnika. Posljedica činjenice da je veličina ugla odnos dvije dužine je da je jedinica veličine ugla bezdimenzionalna.

• Broj koji se dobije kao količnik dužine luka kružnice i poluprečnika se naziva radijan. U međunarodnom sistemu mjera radijan je izvedena jedinica. Iako je bezdimenzionalna, oznaka postoji i piše se rad.

• Stepen je mjera ugla kod koga je pun krug 360 stepeni, a sljedstveno tome opruženi ugao je 180 stepeni, a prav ugao je 90 stepeni. Oznaka za stepen je mali kružić napisan kod veličine, recimo za pun krug 360°. Za preciznija mjerenja se koristi dio stepena, naziva se minuta i iznosi 1/60 od stepena. Oznaka za minutu je apostrof znak, recimo za 1 stepen je 60'. Postoji još manja mjera, sekunda. Sekunda je 1/60 od minute, odnosno 1/3600 od stepena. Oznaka za sekundu je dvostruki apostrof, odnosno 1 minuta je 60".

[uredi] Odnos između osnovnih jedinica mjere ugla

, pun krug je dva pi radijana ili 360 stepeni

, pi radijana je 180 stepeni (često se rad izostavlja kada je pi u izrazu)

, pi pola radijana je 90 stepeni

, jedan radijan je 180 kroz pi stepeni, ili približno 57 stepeni, 17 minuta i 45 sekundi

[uredi] Euklidove definicije

U Euklidovim Elementima knjiga I je dato nekoliko definicija:

Definicija 8

Ugao u ravni je otklon jedne linije ka drugoj u ravni koje se sijeku i ne leže u liniji.

Definicija 9

Kada su linije koje čine ugao prave i ugao je pravolinijski.

Definicija 10

Kada prava linija siječe pravu liniju čineći jednake susjedne uglove, svaki od uglova je prav ugao, a linija koja siječe drugu se zove normalna na onu koju siječe.

Definicija 11

Tupi ugao je ugao veći od pravog ugla.

Definicija 12

Oštar ugao je ugao manji od pravog ugla.