Comutatividade
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Em matemática, comutatividade é uma propriedade de operações binárias, ou de ordem mais alta, em que a ordem dos operandos não altera o resultado final. Ou popularmente, onde a ordem dos fatores não afeta o resultado.
Por mais que a noção comum de aritmética possam sugerir que esta propriedade seja óbvia, ela é importante para organizar os tipos de operações de grupos de acordo a propriedade de comutatividade ou não. E mesmo na aritmética existem exemplos de operações que não são comutativas, como a subtração e divisão.
[editar] Definição
Dado um conjunto qualquer S e um operação binária f, dizemos que f é comutativa se:
A notação matemática mais comum para operações binárias é através de um símbolo gráfico entre os dois operandos, por exemplo, escreve-se:
Usando esta notação, a definição de comutatividade fica:
[editar] Exemplos
Os exemplos mais comuns são:
- A adição de números naturais, racionais, reais e complexos.
- A multiplicação de números naturais, racionais, reais e complexos.
- Grupos abelianos, são grupos no qual a operação é comutativa.
- As funções (que podem ter mais de um argumento) mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum, para números inteiros positivos, são comutativas: mdc(42, 626, 452) = mdc(452, 42, 626) etc.
