Hausdorffmetriek
Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
De Hausdorffmetriek, ook wel de Hausdorff-afstand genoemd, is een manier om uit te drukken hoe ver twee compacte niet-lege verzamelingen van een metrische ruimte van elkaar verwijderd zijn. De metriek is vernoemd naar Felix Hausdorff.
[bewerk] Definitie
Zij (X,d) een metrische ruimte met een metriek 
. Bekijken we nu 
.
Vervolgens definiëren we de afstand van een punt 
tot een verzameling 
als 
Aangezien A compact is en een afstand een continue functie is, zal het infimum steeds worden bereikt in een punt 
. Bijgevolg, als d(x,A) = 0 dan bestaat een punt zodat d(x,y) = 0, en dus x = y.
Daarom kunnen we voor 
een metriek d definiëren door 
. Omdat dit niet symmetrisch is, breiden we definitie uit tot h(A,B) = max{d(A,B),d(B,A)}.
Deze functie 
noemt men de Haussdorfmetriek.
